Съдържание

Условие Отговори Решение

ВсОШ 2023, Муниципален етап, 7–11 клас — Задача 21. Фольклор

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2023

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ. Муниципальный этап. 2022-2023 уч.г. · 10 т.

7 класс

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ

Муниципальный этап

2022-2023 уч.г.

7 класс

8 класс

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ

Муниципальный этап

2022-2023 уч.г.

8 класс

9 класс

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ

Муниципальный этап

2022-2023 уч.г.

9 класс

10 класс

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ

Муниципальный этап

2022-2023 уч.г.

10 класс

11 класс

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ

Муниципальный этап

2022-2023 уч.г.

11 класс

Условие

С одним моль идеального одноатомного газа совершают циклический процесс 1-2-3-1, показанный на $VP$ -диаграмме (в процессах 1-2 и 2-3 давление газа линейно зависит от объёма, причём продолжение графика процесса 1-2 проходит через начало координат; процесс 3-1 – изохорический). Известно, что температура в точке 1 равна $T_0 = 200$ К. Найдите температуру $T_2$ газа в точке 2. Какое количество теплоты $Q_{12}$ подвели к газу в процессе 1-2? Определите работу $A$ газа за цикл. Универсальная газовая постоянная $R = 8{,}31$ Дж/(моль ∙ К).

VP-диаграмма: ось V вертикальная, ось p горизонтальная; точки 1 (p0; V0), 2 (3p0; выше), 3 (7p0; V0); отрезок 1–2, продолжение которого (пунктир) проходит через начало координат 0; отрезок 2–3 вниз; горизонталь 3–1 на уровне V0; стрелки указывают обход 1→2→3→1.

Отговори

Решение

Тот же рисунок, что и в условии: цикл 1-2-3-1 на VP-диаграмме, по оси p отметки p0, 3p0, 7p0, по оси V отметка V0; 1-2 на прямой через начало координат, 3-1 горизонталь V = V0.

Та же VP-диаграмма: площадь под участком 1-2 (трапеция) заштрихована красным, треугольник цикла 1-2-3 заштрихован синим.

Возможное решение

Введем обозначение $\nu = 1$ моль – количество вещества. Так как в процессе 1-2 давление газа линейно зависит от объёма и увеличивается в три раза, то объём в состоянии 2: $V_2 = 3V_0$ .

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для точек 1 и 2 соответственно:

\begin{cases} p_0V_0 = \nu RT_0; & (1) \\ 3p_0 3V_0 = \nu RT_2. & (2) \end{cases}

Из $(1) - (2)$ получаем $T_2 = 9T_0 = 1800$ К.

Работу $A_{12}$ , совершенную газом на участке 1-2, определим через площадь трапеции на графике $V(p)$ (заштрихована красным): $A_{12} = \frac{1}{2}(p_0 + 3p_0)(3V_0 - V_0) = 4p_0V_0 = 4\nu RT_0$ .

Изменение внутренней энергии на участке 1-2: $\Delta U_{12} = \frac{3}{2}\nu R(T_2 - T_1) = 12\nu RT_0$ .

Согласно первому началу термодинамики $Q_{12} = A_{12} + \Delta U_{12} = 16\nu RT_0 \approx 26{,}6$ кДж.

С учётом того, что работа $A$ газа за цикл отрицательна и определяется через площадь треугольника (заштрихован синим), ограниченного графиком кругового процесса, получаем: $A = -\frac{1}{2}(7p_0 - p_0)(3V_0 - V_0) = -6\nu RT_0 \approx -9{,}97$ кДж.

Ответ: $T_2 = 9T_0 = 1800$ К; $Q_{12} = 16\nu RT_0 \approx 26{,}6$ кДж; $A = -6\nu RT_0 \approx -9{,}97$ кДж.

Возможные критерии оценивания

№	Критерий	Количество баллов
1.	Получен ответ $T_2 = 9T_0 = 1800$ К	2
2.	Записано выражение для работы на участке 1-2: $A_{12} = 4\nu RT_0$	2
3.	Записано выражение для изменения внутренней энергии $\Delta U_{12} = 12\nu RT_0$	1
4.	Записано первое начало термодинамики $Q_{12} = A_{12} + \Delta U_{12}$	1
5.	Получен буквенный ответ $Q_{12} = 16\nu RT_0$	1
6.	Получен численный ответ $Q_{12} \approx 26{,}6$ кДж	0,5
7.	Идея определения работы через площадь треугольника	1
8.	Получен буквенный ответ $A = -6\nu RT_0$	1
9.	Получен численный ответ $A \approx -9{,}97$ кДж	0,5
	Итого максимально за задачу	10

9 класс: задания на обратной стороне

ЗАДАНИЯ № 4 - 5 НА ОБРАТНОЙ СТОРОНЕ

Оригинал в Архива: VsOSh_2023_MUN_T.pdf