ВсОШ 2023, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 4. 10-E2 · Необычные мосты

Задача №10-E2. Необычные мосты

1. Подключим мультиметр в режиме омметра (омметра) к выводам $3-4$ и измерим суммарное сопротивление резисторов $R_2$ и $R_3$. $R_{34}=(53{,}2\pm0{,}5)\ \text{кОм}=R_2+R_3$. Это значение не противоречит контрольным параметрам чипа.

2. Подключим мультиметр в режиме вольтметра (вольтметр) к выводам $1-2$. $U_{12}=(3{,}28\pm0{,}03)$ В. Если внутреннее сопротивление вольтметра сильно больше сопротивления резистора $R_1$, то полученное значение является напряжением на источнике. Для проверки соединим выводы 2 и 3 источника друг с другом и подключим вольтметр к выводам 1 и 4. Теперь вольтметр подключен к источнику через три последовательно соединенных резистора. $U_{14}=(3{,}12\pm0{,}03)$ В. Разница в показаниях составляет примерно 5%, значит сопротивление вольтметра достаточно велико по сравнению с $R_1+R_2+R_3$, а если $R_1$ соответствует контрольным параметрам, то отклонение показаний вольтметра от напряжения источника составляет около 1%, так как $R_1$ примерно в 10 раз меньше, чем $R_1+R_2+R_3$. С учетом внутреннего сопротивления источника получим $U_{12}=U_0=(3{,}28\pm0{,}06)$ В, что укладывается в допустимые параметры.

3. Для измерения $R_1$ подсоединим мультиметр в режиме амперметра (амперметр) к выводам $1-2$. $I_{12}=(688\pm7)$ мкА. Если считать амперметр идеальным, то из Закона Ома получим $R_1=U_0/I_{12}=4{,}77$ кОм. Для проверки предположения об идеальности амперметра подключим параллельно ему крайние выводы потенциометра. Показания амперметра станут равны $I'_{12}=(673\pm7)$ мкА. Изменение тока составило примерно 2%, значит и сопротивление амперметра составляет порядка 2% от полного сопротивления потенциометра, равного 5 кОм. Оценочно сопротивление амперметра $R_A\approx100$ Ом, что составляет около 1% от измеряемых сопротивлений. Можем считать амперметр идеальным. Оценим погрешность $\Delta R_1=R_1(\Delta U_0/U_0+\Delta I_{12}/I_{12})=0{,}14$ кОм. Окончательно получаем $R_1=(4{,}77\pm0{,}14)$ кОм и этот параметр тоже укладывается в границы контрольных значений.

4. Для определения отношения емкостей соберем мостовую схему. Пусть первоначально конденсаторы разряжены. Разрядить их можно замкнув выводы $2-3$ и $4-5$. Проверить, что они разрядились можно с помощью вольтметра, подключив его к выводам $2-3$ и $4-5$. При соединении выводов $1-5$ в цепи начинает течь ток и при определенном положении движка потенциометра вольтметр будет стабильно показывать нулевое напряжение, это означает, что током через него можно пренебречь, тогда заряды на конденсаторах будут равными и отношение их емкостей будет обратно пропорционально отношению напряжений на них $C_2/C_1=U_{C_1}/U_{C_2}$. Также напряжение на первом конденсаторе будет равно напряжению на резисторах $R_1$ и $r_1$, а на втором — напряжению на $r_2$. А учитывая равенство тока через все три резистора получим $C_2/C_1=(R_1+r_1)/r_2$. Три раза подберем такое положение потенциометра, не забывая каждый раз разряжать конденсаторы и рассчитаем отношение емкостей. Величины $r_1$ и $r_2$ будем измерять омметром предварительно отсоединив потенциометр от сети.

5. Найдем отношение сопротивлений резисторов $R_2$ и $R_3$, для этого также соберем мостовую схему. Алгоритм действий следующий:

• при отключенном источнике замкнем выводы $4-5$, чтобы конденсатор С2 разрядился;
• подключим источник (соединим выводы $1-4$);
• подключим вольтметр к выводу 5.

Если движок потенциометра установлен так, что $R_2/R_3=r_1/r_2$, то показания вольтметра останутся нулевыми при подключении его к 5 выводу. Подберем такое положение потенциометра, затем с помощью омметра измерим $r_1$ и $r_2$ предварительно отсоединив потенциометр от цепи. Для повышения точности выполним эксперимент три раза.

Резисторы $R_2$ и $R_3$ не соответствуют контрольным значениям.