Съдържание

ВсОШ 2023, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 7.1. В ванной

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2023

LVI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур · 30 януари 2023 г.

Титульный лист

Министерство просвещения Российской Федерации
Центральная предметно-методическая комиссия
Всероссийской олимпиады школьников по физике

LVI Всероссийская олимпиада школьников по физике

Региональный этап

Теоретический тур

Москва, 2023 г.

Авторы задач

Комплект задач подготовлен центральной предметно-методической комиссией Всероссийской олимпиады школьников по физике
E-mail: physolymp@gmail.com

Авторы задач

Теоретический тур

7-9 класс

7-T1. Александр Евсеев
7-T2. Денис Рубцов
7-T3. Валерий Слободянин
7-T4. Андрей Уймин
8-T1. Ольга Инишева
8-T2. Андрей Сеитов
8-T3. Александр Евсеев
8-T4. Александр Евсеев
9-T1. Валерий Слободянин
9-T2. Сергей Кармазин
9-T3. Александр Евсеев
9-T4. Александр Евсеев
9-T5. Андрей Уймин

10-11 класс

10-T1. Алексей Заяц
10-T2. Алексей Заяц
10-T3. Сергей Муравьев, Максим Карманов, А. Соколов
10-T4. Андрей Уймин
10-T5. Юрий Черников
11-T1. Александр Аполонский
11-T2. Александр Аполонский
11-T3. Андрей Уймин
11-T4. Константин Соломатин
11-T5. Андрей Уймин

Как готовиться к региональному этапу?

В МФТИ запущен классный проект «Физтех-регионам» (https://os.mipt.ru), где в публичном бесплатном доступе лежат лекции и семинары по всем классам и по всем темам. Там же выложены подборки задач по темам. Уровень материалов позволяет хорошо подготовиться к муниципальному и региональному этапу Всероссийской олимпиады школьников по физике.

В этом году в рамках работы проекта сняты видеорешения (https://os.mipt.ru/#/phys/theme/9V1MmCFakz) теоретического тура регионального этапа Всероссийской олимпиады школьников по физике. Используйте эти материалы для самоподготовки к будущим олимпиадам.

Заголовок раздела

Возможные решения

Условие

Ванная в квартире экспериментатора Глюка имеет сложную форму (смотрите рисунок).

План ванной комнаты, выложенной прямоугольной плиткой: слева вверху скошенная стена с дверным проёмом (дуга открывания двери), в комнате раковина, ванна, унитаз, тумба и два одинаковых заштрихованных коврика; из точки $B$ на левой стене красная стрелка направлена вправо, из точки $A$ на нижней стене красная стрелка направлена вверх.

Пол ванной выложен керамической плиткой одного размера. Причём, при укладке плитки на пол, её пришлось резать только для того, чтобы уложить вдоль стены с дверным проёмом (верхний левый угол рисунка). Глюк проводит свои эксперименты везде. Ванная не является исключением. Однажды он запускал улиток из точек $A$ и $B$ в указанных на рисунке направлениях, пытаясь подобрать разность во времени старта так, чтобы улитки непременно встретились, не доползая до противоположной стены. В результате эксперимента Глюк выяснил, что улитку из $B$ надо отправить в путь на $\Delta t = 200$ с раньше, чем улитку из $A$ .

Найдите площадь ванной комнаты экспериментатора, если известно, что улитки всегда движутся прямолинейно с одинаковой скоростью $u = 12$ см/мин, плитки в ванной плотно прилегают краями друг к другу, а коврики одинаковые. Масштабом рисунка (в том числе измерениями линейкой) пользоваться нельзя. Можно пользоваться только относительным расположением плиток.

Отговори

Решение

Пусть длинная сторона плитки имеет размер $a$ , а короткая – $b$ . Поскольку плитку резали только у стены с дверным проёмом, по рисунку можно найти соотношение между $a$ и $b$ . На 4 длинных стороны плитки приходится 10 коротких сторон (коврик перед унитазом может закрывать только одну целую плитку, поскольку его ширина равна $2b$ ). То есть

\frac{a}{b} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}.

Улитка из $A$ до встречи должна пройти путь $3a$ , улитка из $B$ – путь $(a + 7b)$ . Значит условие встречи можно записать в виде уравнения:

\frac{a + 7b}{u} - \frac{3a}{u} = \Delta t.

С учетом того, что $a = 2.5b$ , получаем:

b = \frac{u\Delta t}{2} = \frac{1}{2}\cdot 12\cdot\frac{200}{60}\ \text{см} = 20\ \text{см}.\quad a = 2.5b = 50\ \text{см}.

Теперь, зная размеры одной плитки, можно посчитать и площадь всей ванной комнаты, разбив её на простые части (например, на прямоугольники и прямоугольные треугольники с известными сторонами):

S = 4a(a + 9b) + 11ab + \frac{5}{2}ab = 4a^2 + 49.5ab = 5.95\ \text{м}^2.

PS: Разбиение на площади может быть и другим, соответственно формула может быть другой (например, $S = 59.5ab$ ). Но ответ, конечно, при этом измениться не должен.

Оригинал в Архива: Ru23-R-T.pdf