Съдържание

ВсОШ 2023, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 9.3. Гидростатический реостат

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2023

LVI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур · 30 януари 2023 г.

Титульный лист

Министерство просвещения Российской Федерации
Центральная предметно-методическая комиссия
Всероссийской олимпиады школьников по физике

LVI Всероссийская олимпиада школьников по физике

Региональный этап

Теоретический тур

Москва, 2023 г.

Авторы задач

Комплект задач подготовлен центральной предметно-методической комиссией Всероссийской олимпиады школьников по физике
E-mail: physolymp@gmail.com

Авторы задач

Теоретический тур

7-9 класс

7-T1. Александр Евсеев
7-T2. Денис Рубцов
7-T3. Валерий Слободянин
7-T4. Андрей Уймин
8-T1. Ольга Инишева
8-T2. Андрей Сеитов
8-T3. Александр Евсеев
8-T4. Александр Евсеев
9-T1. Валерий Слободянин
9-T2. Сергей Кармазин
9-T3. Александр Евсеев
9-T4. Александр Евсеев
9-T5. Андрей Уймин

10-11 класс

10-T1. Алексей Заяц
10-T2. Алексей Заяц
10-T3. Сергей Муравьев, Максим Карманов, А. Соколов
10-T4. Андрей Уймин
10-T5. Юрий Черников
11-T1. Александр Аполонский
11-T2. Александр Аполонский
11-T3. Андрей Уймин
11-T4. Константин Соломатин
11-T5. Андрей Уймин

Как готовиться к региональному этапу?

В МФТИ запущен классный проект «Физтех-регионам» (https://os.mipt.ru), где в публичном бесплатном доступе лежат лекции и семинары по всем классам и по всем темам. Там же выложены подборки задач по темам. Уровень материалов позволяет хорошо подготовиться к муниципальному и региональному этапу Всероссийской олимпиады школьников по физике.

В этом году в рамках работы проекта сняты видеорешения (https://os.mipt.ru/#/phys/theme/9V1MmCFakz) теоретического тура регионального этапа Всероссийской олимпиады школьников по физике. Используйте эти материалы для самоподготовки к будущим олимпиадам.

Заголовок раздела

Возможные решения

Условие

В боковые непроводящие стенки вертикальных сообщающихся сосудов (площади сечения сосудов $S = 100$ см $^2$ и $3S$ ) вмонтированы две одинаковых тонких однородных нихромовых проволоки. Длина проволок равна высоте сосудов. К нижним концам проволок подключена идеальная батарея с напряжением на клеммах $U = 46.2$ В. Сосуды имеют высоту $2h_0$ ( $h_0 = 50$ см). В сосуды до уровня $h_0$ залита вода, которая накрыта легкими и тонкими проводящими поршнями. Поршни не пропускают воду, имеют контакт с проволоками и могут без трения передвигаться внутри сосудов, не покидая их, благодаря стопорам.

Два сообщающихся сосуда (узкий слева, широкий справа) с водой до одинакового уровня, накрытой поршнями; во внешние боковые стенки вмонтированы проволоки (оранжевые); поршни соединены проводами через амперметр $A$ сверху; нижние концы проволок соединены через батарею снизу.

К поршням с помощью гибких проводов подключен амперметр (длина проводов позволяет поршням свободно перемещаться). Схема установки изображена на рисунке. Когда на маленький поршень кладут непроводящую гирю массой 1 кг, амперметр показывает силу тока $I_1 = 2.31$ А. Если же 3 таких гири положить на большой поршень (а с маленького всё убрать), то амперметер покажет силу тока $I_2 = 2.1$ А.

1. Определите сопротивление амперметра $R_A$ , при условии, что соединительные провода и поршни имеют пренебрежимо малое сопротивление.

2. Определите силу тока, который показывает амперметр, когда на поршнях отсутствуют грузы.

3. В каких пределах может меняться сила тока в собранной установке, если в распоряжении имеется широкий выбор грузов?

Можно считать, что соединительная трубка имеет пренебрежимо малое сечение. Проводимость воды также очень мала. Плотность воды $\rho = 1000$ кг/м $^3$ .

Отговори

Решение

Перемещаясь, поршни задействуют разную длину проволок, соответственно, обеспечивают изменение сопротивления цепи. Это связано еще и с тем, что площади сосудов отличаются, иначе бы эффект не наблюдался. Дело в том, что при смещении большого поршня на $\Delta h$ вниз, малый сместится на $3\Delta h$ вверх, и наоборот, когда большой поршень смещается на $\Delta h$ вверх, малый сместится на $3\Delta h$ вниз.

Для удобства дальнейшей записи введем обозначение $\alpha$ для сопротивления одного метра проволоки. Тогда можно записать законы Ома для указанных в условии задачи положений поршней. Когда на поршнях нет грузов:

U = I_0(2\alpha h_0 + R_A),

когда груз на малом поршне:

U = I_1(2\alpha h_0 + R_A - \frac{\alpha m}{2\rho S}),

когда груз на большом поршне:

U = I_2(2\alpha h_0 + R_A + \frac{\alpha m}{2\rho S}).

Взяв разность двух последних уравнений, получаем

U(I_2 - I_1) = I_1 I_2\frac{\alpha m}{\rho S}.

Откуда

\alpha = \frac{U(I_2 - I_1)\rho S}{I_1 I_2 m} = 20\ \text{Ом/м}.

И, воспользовавшись первым законом Ома, получим ответ

R_A = \frac{U}{I_0 - 2\alpha H_0} = 1\ \text{Ом}

Из законов Ома для положений системы с грузами можно получить

U(I_1 + I_2) = 2I_1 I_2(2\alpha h_0 + R_A).

Учитывая закон Ома, когда нет поршней, получим

I_0 = \frac{2I_1 I_2}{I_1 + I_2} = 2.2\ \text{А}

Максимальный ток в цепи будет при минимальном сопротивлении, то есть, когда задействована минимальная длина проволок. Это произойдет в нижнем положении малого поршня:

I_{\max} = \frac{U}{\frac{4}{3}\alpha h_0 + R_A} \approx 3.22\ \text{А}.

Минимальный ток напротив будет при максимальном сопротивлении, то есть, когда задействована наибольшая длина проволок. Это произойдет в верхнем положении малого поршня:

I_{\min} = \frac{U}{\frac{8}{3}\alpha h_0 + R_A} \approx 1.67\ \text{А}.

Оригинал в Архива: Ru23-R-T.pdf