Съдържание

ВсОШ 2023, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 9.4. Что так, что эдак

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2023

LVI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур · 30 януари 2023 г.

Титульный лист

Министерство просвещения Российской Федерации
Центральная предметно-методическая комиссия
Всероссийской олимпиады школьников по физике

LVI Всероссийская олимпиада школьников по физике

Региональный этап

Теоретический тур

Москва, 2023 г.

Авторы задач

Комплект задач подготовлен центральной предметно-методической комиссией Всероссийской олимпиады школьников по физике
E-mail: physolymp@gmail.com

Авторы задач

Теоретический тур

7-9 класс

7-T1. Александр Евсеев
7-T2. Денис Рубцов
7-T3. Валерий Слободянин
7-T4. Андрей Уймин
8-T1. Ольга Инишева
8-T2. Андрей Сеитов
8-T3. Александр Евсеев
8-T4. Александр Евсеев
9-T1. Валерий Слободянин
9-T2. Сергей Кармазин
9-T3. Александр Евсеев
9-T4. Александр Евсеев
9-T5. Андрей Уймин

10-11 класс

10-T1. Алексей Заяц
10-T2. Алексей Заяц
10-T3. Сергей Муравьев, Максим Карманов, А. Соколов
10-T4. Андрей Уймин
10-T5. Юрий Черников
11-T1. Александр Аполонский
11-T2. Александр Аполонский
11-T3. Андрей Уймин
11-T4. Константин Соломатин
11-T5. Андрей Уймин

Как готовиться к региональному этапу?

В МФТИ запущен классный проект «Физтех-регионам» (https://os.mipt.ru), где в публичном бесплатном доступе лежат лекции и семинары по всем классам и по всем темам. Там же выложены подборки задач по темам. Уровень материалов позволяет хорошо подготовиться к муниципальному и региональному этапу Всероссийской олимпиады школьников по физике.

В этом году в рамках работы проекта сняты видеорешения (https://os.mipt.ru/#/phys/theme/9V1MmCFakz) теоретического тура регионального этапа Всероссийской олимпиады школьников по физике. Используйте эти материалы для самоподготовки к будущим олимпиадам.

Заголовок раздела

Возможные решения

Условие

Ваня и Маша провели 2 эксперимента. В первом — десятилитровую кастрюлю, заполненную наполовину водой комнатной температуры ( $t_0 = 20$ °C), грели на плитке мощностью $P = 1.4$ кВт в течение $\tau = 10$ минут. При этом через $\tau_1 = 5$ минут после начала эксперимента в кастрюлю, не снимая ее с плитки, долили некоторое количество воды комнатной температуры, а еще через $\tau_2 = 3$ минуты, также не снимая кастрюлю с плитки, из нее столько же воды отлили.

Во втором эксперименте при тех же начальных условиях отлив и долив поменяли местами, не меняя общее время эксперимента, моменты манипуляций и количество доливаемой и отливаемой воды.

Конечная температура воды в кастрюле в обоих экспериментах совпала.

1. Какой была масса добавляемой в экспериментах воды?

2. Какую температуру имела вода в кастрюле в конце экспериментов?

3. Какого максимального значения достигала температура воды в кастрюле в каждом из проведенных экспериментов?

Считайте, что долив и отлив воды происходят очень быстро. Тепловые потери и теплоёмкость кастрюли пренебрежимо малы, а вода в процессе экспериментов не закипала. Удельная теплоёмкость воды $c = 4.2$ кДж/(кг · °C), плотность воды $\rho = 1000$ кг/м $^3$ .

Отговори

Решение

Ситуация, описанная в задаче, может произойти только при условии, что отлив воды в экспериментах происходит при одинаковой температуре. Действительно, при отливе вода забирает с собой часть тепла, переданного плиткой, равную $c\Delta m(t_x - t_0)$ , где $t_x$ — это температура, при которой воду выливают из кастрюли. А поскольку общее количество теплоты, переданное воде плиткой, в обоих случаях одинаково, то и $t_x$ должно быть одинаковым. Найдем температуру, при которой происходит отлив воды во втором эксперименте:

t_x = t_0 + \frac{P\tau_1}{cM} = 40\ {}^{\circ}\text{C}.

Здесь и далее $M$ — это масса воды в кастрюле в начале эксперимента (5 кг). Эту же температуру должна иметь вода в первом эксперименте через время $\tau_1 + \tau_2$ после его начала. Отсюда:

t_x = t_0 + \frac{P(\tau_1 + \tau_2)}{c(M + \Delta m)}.

Откуда

\Delta m = \frac{P(\tau_1 + \tau_2)}{c(t_x - t_0)} - M = 3\ \text{кг}.

Тогда конечная температура в каждом из экспериментов:

t_{\text{к}} = t_0 + \frac{P\tau - c\Delta m(t_x - t_0)}{cM} = 48\ {}^{\circ}\text{C}.

Причем, для первого случая эта температура одновременно является максимально возможной по ходу всего эксперимента (поскольку она больше $t_x$ ). Во втором случае максимального значения температура может достигать либо в конце эксперимента, либо непосредственно перед доливом воды (через $\tau_1 + \tau_2$ от начала нагрева). При проверке выясняется, что реализовался второй сценарий:

t_{\max 2} = t_x + \frac{P\tau_2}{c(M - \Delta m)} = 70\ {}^{\circ}\text{C}

Оригинал в Архива: Ru23-R-T.pdf