ВсОШ 2024, Муниципален етап, 7–11 клас, учебна 2023/24 — Задача 13. Г. Оптика
ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ. МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 2023-2024 учебный год · 10 т.
Условие
В комнате высотой на потолке висит лампа. Плоское круглое зеркало расположено параллельно полу на некоторой высоте (см. рисунок). Расстояние между двумя наиболее удаленными точками тени от зеркала в два раза больше, чем максимальное расстояние между двумя точками «зайчика» на потолке. Найдите на каком расстоянии от пола расположено зеркало. Лампу считайте точечным источником света.
Отговори
Решение
9.5. Г. Оптика. (Вергунов А.Ю.)
Возможное решение.
Выполним необходимые геометрические построения для нахождения границ тени и «зайчика». Лампу заменим точечным источником S, тогда S´ – его изображение в зеркале. Пусть d – диаметр зеркала, – расстояние между двумя наиболее удаленными точками тени от зеркала, – максимальное расстояние между двумя точками «зайчика» на потолке. Из подобия треугольников получаем:
Разделим уравнения друг на друга и учтем, что по условию :
Критерии оценивания
| № | Критерии оценивания (10 баллов) | Баллы |
|---|---|---|
| 1 | Правильные геометрические построения, для определения границ тени | 1,5 |
| 2 | Правильные геометрические построения, для определения границ «зайчика» | 1,5 |
| 3 | Записаны верные соотношения, полученные из подобия треугольников с вершиной S´ (или верные аналогичные выражения) | 3,0 |
| 4 | Записаны верные соотношения, полученные из подобия треугольников с вершиной S (или верные аналогичные выражения) | 3,0 |
| 5 | Решение системы уравнений и численно верный ответ для h | 1,0 |
Примечание для жюри
Полностью правильное решение, полученное неавторским методом, оценивается полным баллом. Недопустимо снижать оценку за «неправильное» оформление или неаккуратные записи.
Оригинал в Архива: VsOSh_2024_MUN_T.pdf