Съдържание

ВсОШ 2024, Муниципален етап, 7–11 клас, учебна 2023/24 — Задача 14. С конька на отмостку

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2024

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ. МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 2023-2024 учебный год · 10 т.

Условие

Шарик толкнули вверх по наклонной плоскости с начальной скоростью $\upsilon_0 = 12$ м/с. В течение второй секунды движения направление скорости шарика не менялось и совпадало с направлением начальной скорости, а модуль его перемещения оказался равен $s_2 = 4{,}5$ м. Определите:

a. ускорение шарика, считая его постоянным;

b. через какое время после толчка шарик остановился;

c. путь, пройденный шариком за третью секунду.

Отговори

Решение

10.1. С конька на отмостку. (Зайцев Р.В.)

Возможное решение.

Интервал времени в одну секунду обозначим $\tau$ . Тогда перемещение шарика за вторую секунду:

s_2 = \left(\upsilon_0 2\tau - \frac{a(2\tau)^2}{2}\right) - \left(\upsilon_0\tau - \frac{a\tau^2}{2}\right) = \upsilon_0\tau - \frac{3a\tau^2}{2};

a = \frac{2(\upsilon_0\tau - s_2)}{3\tau^2} = 5\frac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}^2}.

Время остановки найдём через формулу мгновенной скорости:

0 = \upsilon_0 - aT \quad \Rightarrow \quad T = \frac{\upsilon_0}{a} = 2{,}4\mathrm{с}.

Для упрощения дальнейшего решения построим график зависимости проекции скорости шарика на ось Ox, сонаправленную с начальной скоростью, от времени:

В течение третьей секунды шарик меняет направление своего движения. Участки путей вверх и вниз по плоскости находим как площади под графиком:

l_1 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 0{,}4 = 0{,}4(\mathrm{м});

График проекции скорости $v_x$, м/с, от времени на клетчатой сетке: прямая убывает от 12 м/с (отметка «12» на оси), пересекает ось времени и продолжается в отрицательную область.

l_2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 0{,}6 = 0{,}9(\mathrm{м}).

Тогда путь шарика за третью секунду $l_3 = l_1 + l_2 = 1{,}3\ \mathrm{м}$ .

Критерии оценивания

№	Критерий	Балл
1	Использовано уравнение равноускоренного движения	1
2	Использовано уравнение скорости при РУД	1
3	Получено выражение для перемещения за 2ю секунду	2
4	Найдено ускорение (по 0,5 баллов за формулу и число)	1
5	Найдено время остановки	1
6	Установлено, что за 3ю секунду тело меняет направление движения	1
7	Найден путь за 3ю секунду	3
	max	10,0

Примечание для жюри

Полностью правильное решение, полученное неавторским методом, оценивается полным баллом. Недопустимо снижать оценку за «неправильное» оформление или неаккуратные записи. Численные ответы без единиц измерения не засчитываются.

Оригинал в Архива: VsOSh_2024_MUN_T.pdf