Съдържание

ВсОШ 2024, Муниципален етап, 7–11 клас, учебна 2023/24 — Задача 17. Однажды в схеме...

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2024

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ. МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 2023-2024 учебный год · 10 т.

Условие

В цепи, схема которой изображена на рисунке, все приборы идеальные. Сопротивления всех резисторов одинаковы и равны 1кОм. Через второй амперметр течет ток силой 4мА. Найдите показания приборов и напряжение идеального источника.

Схема в форме пятиугольника: по сторонам — резисторы, источник и амперметр A₂; от вершин к центру идут лучи с резисторами, вольтметром V и амперметром A₁; у амперметра A₂ стрелка с подписью I = 4 мА.

Отговори

Решение

10.4.Однажды в схеме... (Жигар А.Н.)

Возможное решение:

Так как приборы идеальные амперметры можно считать перемычками, а через вольтметры ток не идет. Перерисуем схему.

Схема из условия с обозначенными узлами: пятиугольник с вершинами $E$ (сверху), $A$, $C$, $B$, $C$; резисторы 1 и 3 от $E$ к $A$ и $C$, 2 и 4 от $A$ и $C$ к центральному узлу $B$, 5 от $B$ к нижнему $C$, 6 между нижними $B$ и $C$; вольтметр V между $E$ и $B$, амперметр $A_1$ между центральным $B$ и нижним $B$, амперметр $A_2$ между правым $C$ и нижним $C$, источник между $A$ и нижним $B$; ток $I = 4$ мА.

Расставим токи с учетом свойств последовательного и параллельного соединения резисторов.

Перерисованная схема: между $A$ и $B$ последовательно резисторы 1 и 3 (через узел $E$, ток $3I_1$) и параллельно им резистор 2 (ток $7I_1$); от $C$ до $B$ три параллельных резистора 4, 5, 6 с токами $I_1$ каждый.

Вернемся к изначальной схеме и перенесём токи через резисторы.

Исходная схема со стрелками направлений токов через резисторы 1–6; узлы $E$, $A$, $B$, $C$, амперметры $A_1$, $A_2$, вольтметр V, ток $I = 4$ мА.

В узел $C$ входит ток $2I_1$ . Значит $I = 2I_1$ ; $I_1 = 2\ \mathrm{мА}$ . Ток через первый амперметр будет равен $I_{A1} = 9I_1 = 18\mathrm{мА}$ . Напряжение на вольтметре $U_V = U_3 + U_4 = I_1R + 3I_1R = 4\ \mathrm{В}$ . Напряжение источника будет равно напряжению на втором резисторе $U_\text{и} = 7I_1R = 14\mathrm{В}$ .

Критерии оценивания

№	Критерий	Балл
1	Использованы свойства идеальных приборов	1
2	Получено соотношение сил токов в разных резисторах 1:3:7	2
3	На исходной схеме верно расставлены направления всех текущих через резисторы токов	2
4	Установлена связь между токами через резисторы и известным током	2
5	Правильно найдены показания первого амперметра (по 0,5 б за формулу и значение)	1
6	Правильно найдены показания вольтметра (по 0,5 б за формулу и значение)	1
7	Правильно найдено напряжение источника (по 0,5 б за формулу и значение)	1
	max	10,0

Примечание для жюри

Полностью правильное решение, полученное неавторским методом, оценивается полным баллом. Недопустимо снижать оценку за «неправильное» оформление или неаккуратные записи. Численные ответы без единиц измерения не засчитываются.

Оригинал в Архива: VsOSh_2024_MUN_T.pdf