Съдържание

ВсОШ 2024, Муниципален етап, 7–11 клас, учебна 2023/24 — Задача 19. Дырявый барометр

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2024

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ. МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 2023-2024 учебный год · 10 т.

Условие

Закрытая с одного конца трубка ртутного барометра имеет площадь внутреннего сечения $S = 1$ см $^2$ и выступает над поверхностью ртути на $L = 1$ м. Уровень ртути в трубке установился выше уровня ртути в открытой части барометра на $h = 750$ мм, а остальная часть трубки пуста. Температура в лаборатории $T = 27°C$ . В результате случайного удара по трубке (выше уровня ртути) в ней образовалась микротрещина, через которую начал поступать воздух со скоростью $\mu = 10^{16}$ молекул в секунду. С какой скоростью $\upsilon$ начал опускаться уровень ртути в трубке сразу после удара? Плотность ртути $\rho = 13600\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ , постоянная Больцмана $k = 1{,}38 \cdot 10^{-23}\ \frac{\text{Дж}}{\text{К}}$ , ускорение свободного падения $g = 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$ .

Отговори

Решение

11.1.Дырявый барометр. (Кармазин С.В.)

Возможное решение:

В исправном барометре

P_0 = \rho gh \qquad (1)

где $P_0$ − атмосферное давление. За малое время $\Delta t$ после удара в пространство над ртутью поступило $N = n\Delta\mathrm{t}$ молекул воздуха, в результате чего в этом пространстве возникло давление $P_1$ , а уровень ртути опустился на малую величину $\Delta h \ll (L-h)$

P_0 = P_1 + \rho g(h - \Delta h) \qquad (2)

Вычитаем (1) из (2)

P_1 = \rho g\Delta h \qquad (3)

Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона $P_1V = NkT = \mu\Delta tkT$ ,

где $V = S(L - h)$ объем пространства над ртутью (увеличением объема вследствие опускания уровня ртути пренебрегаем из-за малости $\Delta h$ ). Окончательно, $\rho g\Delta h = \frac{n\Delta tkT}{S(L-h)}$ .

Искомая скорость

\boldsymbol{\nu} = \frac{\boldsymbol{\Delta h}}{\boldsymbol{\Delta t}} = \frac{\boldsymbol{nkT}}{\boldsymbol{S(L-h)\rho g}}

Подстановка численных значений приводит к результату $\nu = 0{,}012\ \frac{\mathrm{мм}}{\mathrm{с}}$ .

Критерии оценивания

№	Критерий	Балл
1	Атмосферное давление связано с высотой начального столба	1
2	Изменение давления в трубке связано с изменением высоты столба	1
3	Использовано уравнение Менделеева-Клапейрона	2
4	Получена зависимость количества молекул воздуха в трубке от времени	1
5	Использована формула для объёма пространства над ртутью	1
6	Получен ответ в виде формулы	3
7	Получен численный ответ	1
	max	10,0

Примечание для жюри

Полностью правильное решение, полученное неавторским методом, оценивается полным баллом. Недопустимо снижать оценку за «неправильное» оформление или неаккуратные записи. Численный ответ без единиц измерения не оценивается.

Оригинал в Архива: VsOSh_2024_MUN_T.pdf