Съдържание

ВсОШ 2024, Муниципален етап, 7–11 клас, учебна 2023/24 — Задача 5. Пицца стала ближе

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2024

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ. МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 2023-2024 учебный год · 10 т.

Условие

В отделе доставки пиццы, где её доставляют на самокатах, работавший там Петр применил дрон-коптер. Управляется дрон со смартфона, на котором задаётся скорость коптера относительно смартфона. Пётр установил эту скорость на значении 15 м/c. Получив заказ на доставку к месту в 2 км от пиццерии, Петр сел на самокат, и поехал с постоянной скоростью 5 м/с. Проехав 200 м, Петр, не останавливаясь, запустил коптер с пиццей, и тот полетел к цели. На месте коптер завис. На выгрузку было потрачено 30 с: вниз 15 с, вверх 15 с. Затем он начал, одновременно с Петей, двигаться в обратную сторону. Определите:

a. с какой скоростью должен двигаться Петр в обратном направлении, чтобы прибыть в пиццерию одновременно со своим коптером;

b. сколько времени при этом экономит Петя, применяя коптер;

c. на сколько быстрее доставляется пицца с применением коптера.

Движение происходит вдоль одной прямой улицы. Повезло!

Отговори

Решение

1. Пицца стала ближе. (Курносов В.М.)

Возможное решение:

1. Найдём время движения Петра на первом участке движения.

t_1 = \frac{s}{V_C} = \frac{200\ \text{м}}{5\ \text{м}/\text{с}} = 40\ \text{с}

2. Время полёта коптера с пиццей до цели.

Скорость полёта коптера относительно поверхности земли:

V_{\text{ОТН}} = V_c + V_K

t_2 = \frac{\ell_0 - s}{V_C + V_K} = \frac{(2000 - 200)\ \text{м}}{(5 + 15)\ \text{м}/\text{с}} = 90\ \text{с}

3. Время полёта коптера до начала возвращения.

t_4 = t_2 + t_3 = 90\ \text{с} + 30\ \text{с} = 120\ \text{с}

4. Расстояние от пиццерии до места разворота самоката.

\ell_P = s + V_C t_4 = 200\ \text{м} + 5\ \text{м}/\text{с} \cdot 120\ \text{с} = 800\ \text{м}

5. Условие одновременности возвращения коптера и самоката.

\frac{\ell_0}{V_{C2} + V_K} = \frac{\ell_P}{V_{C2}}

Откуда:

V_{C2} = \frac{V_K \ell_P}{\ell_0 - \ell_P} = 10\ \text{м}/\text{с} = 36\ \text{км}/\text{ч}

6. Время доставки:

t_{\text{Д}} = t_1 + t_1 + \frac{t_3}{2} = 145\ \text{с}.

7. Время возвращения Петра (время выполнения поручения):

t_{\text{ДВ}} = t_1 + t_2 + t_3 + \frac{\ell_P}{V_{C2}} = 40\ \text{с} + 90\ \text{с} + 30\ \text{с} + 80\ \text{с} = 240\ \text{с}

8. Экономия во времени для Петра:

\Delta t = \frac{2\ell_0}{V_C} - t_{\text{ДВ}} = 520\ \text{с}

9. Экономия во времени доставки для заказчика:

\Delta t_{\text{ЗАК}} = \frac{\ell_0}{V_C} - t_{\text{Д}} = 255\ \text{с}

Критерии оценивания

№	Критерий	Балл
1	Использован закон для равномерного движения	1
2	Найдено $t_1 = 40$ с	1
3	Найдено время полёта коптера с пиццей до цели	1
4	Найдено расстояние от пиццерии до места разворота самоката	1
5	Записано условие одновременности возвращения коптера и самоката	1
6	Ответ на первый вопрос 36 км/ч (10 м/с)	1
7	Найдено время доставки	1
8	Найдено всё время поездки Петра	1
9	Ответ на второй вопрос 520 с	1
10	Ответ на третий вопрос 255 с	1
	max	10,0

Примечание для жюри

Полностью правильное решение, полученное неавторским методом, оценивается полным баллом. Недопустимо снижать оценку за «неправильное» оформление или неаккуратные записи. Главными критериями являются п. 6,9,10. Промежуточные критерии могут быть выполнены в неявном виде, тогда они всё равно засчитываются.

Оригинал в Архива: VsOSh_2024_MUN_T.pdf