ВсОШ 2024, Муниципален етап, 7–11 клас, учебна 2023/24 — Задача 6. Два тела

• a. $\frac{\rho_{\text{т}}}{\rho_{\text{ж}}} = \frac{1}{2}$
• b. $\frac{mg}{T} = 3$
• c. Уровень воды не изменится.

8.1.Два тела. (Кутелев К.А.)

Возможное решение

Обозначим объём тел как $3V$, плотность жидкости $\rho_{\text{ж}}$, плотность тела $\rho_{\text{т}}$. Расставим на рисунке силы действующие на тело и запишем условия равновесия для каждого тела:

Где $F_A = \rho_{\text{ж}} g V$, а $mg = \rho_{\text{т}} g 3V$.

Вычитая уравнения друг их друга получим

Тогда

После пережигания нитей суммарная сила действующая на систему «тела+вода» не изменится, так как сумма сил натяжения равнялась 0. Значит не изменится и сила с которой система действует на окружение, а это сила давления жидкости на дно сосуда. Сила не поменяется, давление не поменяется, значит и уровень воды не изменится.

Так же можно ответить на этот вопрос заметив, что после обрезания нитей тела будут плавать наполовину погруженные в жидкость, значит вытесняемые ими объёмы воды изменятся на одинаковую величину, но у одного он уменьшится, а у другого увеличится. Суммарный вытесняемый объём, а следовательно и уровень жидкости не изменятся.

Критерии оценивания

Примечание для жюри

Полностью правильное решение, полученное неавторским методом, оценивается полным баллом. Недопустимо снижать оценку за «неправильное» оформление или неаккуратные записи.