Съдържание

ВсОШ 2024, Муниципален етап, 7–11 клас, учебна 2023/24 — Задача 7. Чаша в равновесии

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2024

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ. МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 2023-2024 учебный год · 10 т.

Условие

Таракан массой $M = 20$ г сидит в точке $A$ на краю однородной полуцилиндрической чаши радиусом $R$ . В диаметрально противоположной точке $B$ к чаше прикреплена нитка, которая привязана к столу, и удерживает чашу в положении, когда $AB$ горизонтальна (см рисунок).

Полуцилиндрическая чаша радиуса R касается стола нижней точкой; её край AB горизонтален, в точке A сидит таракан, над точкой B — комар. Из B вертикально вниз к точке 1 на столе проведена нить; штриховой линией длины L из B к точке 2 на столе показан второй вариант крепления нити под углом α к столу. Стрелка g направлена вниз.

Определите:

a. силу натяжения нити $T_1$ , если нить вертикальна и закреплена в точке «1»;

b. силу натяжения нити $T_2$ , если нить закреплена в точке «2», когда $L = \sqrt{2}R$ , а угол α = 45 градусов;

c. силу натяжения нити $T_3$ , если нить закреплена в точке «2», а в точке $B$ сидит комар массой $m = 1$ г.

Стенки чаши однородные, постоянной толщины. Ускорение свободного падения $g = 10$ Н/кг.

Отговори

Решение

8.2.Чаша в равновесии. (Зворыгина Е.С.)

Первая ситуация: чаша с тараканом в точке A; вертикальная нить T_1 из точки B вниз к столу; сила тяжести чаши m_ч g вниз и реакция N_1 вверх в точке касания O; сила Mg вниз в точке A.

Возможное решение

Расставим силы действующие на систему «чаша+таракан» в первой ситуации.

Запишем правило моментов относительно оси $O$ :

$T_1 \cdot R = MgR \Rightarrow T_1 = Mg = 0.2\text{Н}$

Расставим силы действующие на систему «чаша+таракан» во второй ситуации. Соединим точку крепления нити и точку касания чашей стола. Рассмотрим полученный треугольник $COB$ :

$OB$ найдём из теоремы Пифагора $OB = \sqrt{2}R = L$

Вторая ситуация: нить из B к точке C на столе, длина L, натяжение T_2; штриховой отрезок BO; в точке O — m_ч g вниз, N_2 вверх и сила трения F_тр вправо; Mg вниз в точке A.

То есть треугольник $COB$ равнобедренный. Учитывая, что угол α = 45 градусов, получим, что $CBO$ - прямой угол.

Значит $OB$ - плечо силы натяжения нити для вращения вокруг оси $O$ .

Третья ситуация: то же, что во второй, но в точке B сидит комар (сила mg вниз); нить BC длины L с натяжением T_3; в точке O — m_ч g, N_3 и сила трения F_тр2; Mg вниз в точке A.

Запишем правило моментов относительно оси $O$ :

T_2 \cdot OB = MgR \Rightarrow T_2 = \frac{MgR}{OB} = \frac{MgR}{R\sqrt{2}} = \frac{Mg}{\sqrt{2}} = 0.14\text{Н}

Расставим силы действующие на систему «чаша+таракан+комар» в третьей ситуации. Запишем правило моментов относительно оси $O$ с учётом комара:

T_3 \cdot OB + mgR = MgR \Rightarrow T_3 = \frac{(M - m)g}{\sqrt{2}} = 0.13\text{Н}

Критерии оценивания

№	Критерий	Балл
1	Сделан рисунок с расстановкой ВСЕХ сил для вопроса 1 или описаны все силы	1
2	Ответ на вопрос 1 (по 0,5 баллов за формулу и число)	1
3	Сделан рисунок с расстановкой ВСЕХ сил для вопроса 2 или описаны все силы (включая силу трения)	1
4	Определено, что полученный треугольник $AOC$ прямоугольный	1
5	Верно найдено плечо силы $T_2$	1
6	Записано правило моментов для второго случая	1
7	Ответ на второй вопрос (по 0,5 баллов за формулу и число)	1
8	Сделан рисунок с расстановкой ВСЕХ сил для вопроса 3 или описаны все силы (включая силу трения)	1
9	Записано правило моментов для третьего случая	1
10	Ответ на третий вопрос (по 0,5 баллов за формулу и число)	1
	max	10,0

Примечание для жюри

Полностью правильное решение, полученное неавторским методом, оценивается полным баллом. Недопустимо снижать оценку за «неправильное» оформление или неаккуратные записи. Численные ответы без единиц измерения не засчитываются. В п. 1, 3 и 8 должны быть расставлены все силы с правильными точками приложения. Последующие пункты оцениваются независимо от выполнения п. 1, 3 и 8.

Оригинал в Архива: VsOSh_2024_MUN_T.pdf