Съдържание

ВсОШ 2024, Муниципален етап, 7–11 клас, учебна 2023/24 — Задача 8. Двойное охлаждение

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2024

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ. МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 2023-2024 учебный год · 10 т.

Условие

Экспериментатор Глюк и теоретик Баг налили себе в стаканы по 100 г горячего чая, имеющего температуру $\mathrm{T}_{100} = 100^{\circ}\mathrm{C}$ . Для охлаждения чая у них в запасе имелось большое ведро воды при температуре $\mathrm{T}_0 = 0^{\circ}\mathrm{C}$ .

Глюк опускал на ниточке монетку теплоёмкостью $C_1 = 7{,}82$ Дж/℃ сначала в ведро, потом в стакан с чаем, всё время дожидаясь установления теплового равновесия. Этот алгоритм он повторил 10 раз.

Баг просто добавил в свой стакан холодную воду из ведра массой $m_2 = 18{,}0$ г и дождался установления теплового равновесия.

Определите кто из друзей сильнее охладил свой чай.

Удельная теплоемкость чая и воды $\mathrm{c}_{\text{в}} = 4200\,\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\ {}^{\circ}\mathrm{C}}$ .

Теплообменом с окружающей средой, изменением температуры воды в ведре и теплоемкостью стаканов можно пренебречь, чай из стакана не выливался.

Отговори

Решение

8.3.Двойное охлаждение. (Кузнецова А.В.)

Возможное решение:

Запишем уравнение теплового баланса для процесса Бага:

m_2 c_2 (T_2 - T_0) = M c_2 (T_{100} - T_2)

T_2 = 84{,}7\ {}^{\circ}\mathrm{C}

Запишем уравнение теплового баланса для одной итерации охлаждения Глюка:

\mathrm{C}_1 (T_{x1} - T_0) = M c_2 (T_{100} - T_{x1})

T_{x1} = \frac{T_{100}}{\left(1 + \frac{\mathrm{C}_1}{M c_2}\right)}

Для нахождения температуры после второй итерации $T_{x2}$ получится аналогичное уравнение, только начальная температура чая будет $T_{x1}$ , а не $T_{100}$ . Значит, итоговое выражение для температуры чая в стакане Глюка после 10 циклов:

T_1 = \frac{T_{100}}{\left(1 + \frac{\mathrm{C}_1}{M c_2}\right)^{10}} = 83{,}2\ {}^{\circ}\mathrm{C}

Чай Глюка охладился сильнее.

Критерии оценивания

№	Критерий	Балл
	Записано уравнение теплового баланса для процесса Бага	1
	Получено выражение для температуры чая Бага после охлаждения	1
	Найдена конечная температура чая Бага $T_2 = 84{,}7\ {}^{\circ}\mathrm{C}$	1
	Записано уравнение теплового баланса для одной итерации охлаждения Глюка	2
	Получено выражение для температуры после первого цикла: $T_{x1} = \frac{T_{100}}{\left(1 + \frac{m_1 c_1}{M c_2}\right)}$	1
	Получено выражение для температуры после десяти итераций: $T_1 = \frac{T_{100}}{\left(1 + \frac{m_1 c_1}{M c_2}\right)^{10}}$	2
	Вычислена температура: $T_1 = 83{,}2\ {}^{\circ}\mathrm{C}$	1
	Сделан вывод о том, что Глюк охладил чай сильнее	1
	max	10,0

Примечание для жюри

Полностью правильное решение, полученное неавторским методом, оценивается полным баллом. Недопустимо снижать оценку за «неправильное» оформление или неаккуратные записи.

Оригинал в Архива: VsOSh_2024_MUN_T.pdf