ВсОШ 2024, Муниципален етап, 7–11 клас, учебна 2023/24 — Задача 9. С конька на отмостку

• a. 12 м/с
• b. 7.2 м

9.1. С конька на отмостку. (Юдин И.С.)

Возможное решение:

Капля летит равноускоренно, без начальной скорости. Средняя скорость пролёта окна $v_{\text{ср}} = h/\tau = 10$ м/с.

И это же скорость, которой обладала капля в середине времени пролёта окна. Это следует из линейной зависимости скорости от времени.

Скорость у подоконника

$v_{\text{п}} = v_{\text{ср}} + \tau g/2 = 10.8$ м/с

Скорость падения на отмостку найдём через ЗСЭ:

$\upsilon = \sqrt{v_{\text{п}}^2 + 2gh_{\text{п}}} = 12$ м/с.

Применяем ЗСЭ ещё раз, теперь для всего времени движения:

$H = \frac{v_{\text{к}}^2}{2g} = 7.2$ м.

Вариантов решения тут может быть много: авторский, через график зависимости скорости от времени с анализом площадей под графиком, через уравнения движения $h(t)$. В любом случае понадобятся 3 уравнения использующие 3 разных высоты - $H$, $h$, $h_{\text{п}}$.

Критерии оценивания

Примечание для жюри

Полностью правильное решение, полученное неавторским методом, оценивается полным баллом. Недопустимо снижать оценку за «неправильное» оформление или неаккуратные записи. Численный ответ без единиц измерения не оценивается.