Съдържание

ВсОШ 2024, Регионален етап, 9. клас — Задача 3. Эквилибр

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2024

Региональный этап Всероссийской олимпиады по физике. 30 января 2024 г. 9 класс. Теоретический тур · 30 януари 2024 г.

Условие

На неоднородном рычаге, установленном на опору, стоит вертикальный сосуд прямоугольного сечения. Слева рычаг привязан тонкой невесомой нитью к жесткому основанию. При этом нить не натянута, рычаг горизонтален.

Горизонтальный рычаг из 8 равных частей (некоторые закрашены) на опоре; левый конец привязан вертикальной нитью $T$ к основанию; на правой части рычага стоит сосуд с куском льда, к которому направлен нагреватель с подводимой мощностью $P$.

В сосуд кладут кусок льда, после чего нагревают его содержимое с постоянной мощностью (тепловыми потерями, а также теплоёмкостью сосуда можно пренебречь). Одновременно с этим строят график зависимости силы натяжения нити от времени (начало графика совпадает с моментом начала нагрева). График приведён на рисунке. Один из участков графика утерян по неосторожности экспериментатора (на него пролилась тушь).

График зависимости силы натяжения нити $T$, Н (от 0 до 4) от времени $\tau$, $10^2$ с (от 0 до 35) на миллиметровой сетке: $T = 4$ Н от 0 до 3; участок примерно от 3 до 6 закрыт пятном туши; затем $T = 3$ Н от 6 до 16; далее линейное убывание до 1,6 Н при 35.

Определите, что произошло в конце утерянного участка графика (момент перелома). А также найдите:

1. массу $m$ куска льда;

2. мощность $P$ , с которой нагревали содержимое сосуда;

3. начальную температуру $t_0$ льда.

Отметки на рычаге делят его на 8 равных по длине частей. Боковая грань сосуда параллельна плоскости рисунка.

Справочные данные: удельная теплоёмкость льда 2100 Дж/(кг · °C), удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг · °C), удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг, удельная теплота парообразования воды 2300 кДж/кг.

Отговори

Решение

Отметим, что нить не натянута до помещения льда в сосуд. Это означает, что центр масс системы «рычаг + сосуд» находится по горизонтали на уровне опоры, что позволяет в уравнениях моментов исключать соответствующие слагаемые. График имеет 4 участка. На первом, очевидно, лед нагревается. На втором - идет плавление льда, и вода начинает стекать с льдинки в сосуд, равномерно распределяясь по его дну. Однако заканчивается этот участок раньше, чем лед полностью успевает растаять – в момент отрыва льдинки от дна. То есть в конце утерянного участка оставшийся лед всплыл. Кстати, начало этого участка также не обязательно совпадает с моментом начала плавления, ведь вода может скапливаться в каких-то углублениях на льдинке и положение центра масс льда может оставаться какое-то время неизменным. Вообще, поведение на втором участке предсказать почти невозможно, поскольку процесс сильно зависит от формы куска льда, а также от того, как именно к нему будет подводиться тепло. На третьем участке – в сосуде сначала тающий лед, плавающий на поверхности воды, а потом вода, нагревающаяся до температуры кипения. На четвертом участке вода уже достигла температуры кипения и испаряется. Изменение силы натяжения нити в начале связано с перераспределением веса содержимого по мере нагрева, а в конце – с изменением массы содержимого. Массу льда можно найти по третьему отрезку графика из правила моментов ( $x$ – длина $\frac{1}{8}$ части рычага):

T_3 \cdot 2x = mg \cdot 3x;

$T_3 = 3$ Н. Откуда $m = 0{,}2$ кг.

Мощность нагрева легко посчитать по четвертому отрезку, зная массу, испарившуюся за известный промежуток времени. Хорошие точки на графике – (1600 с; 3 Н), а также (3200 с; 1,8 Н). Из них получаем $\Delta T = 1{,}2$ Н, $\Delta m = \frac{2\Delta T}{3g} = 0{,}08$ кг, $\Delta\tau = 1600$ с. Откуда:

P = \frac{L\Delta m}{\Delta\tau} = 115\ \text{Вт}.

Зная мощность, не сложно посчитать начальную температуру льда:

t_0 = \frac{cm\Delta t_{\text{воды}} + \lambda m - P\tau_3}{c_{\text{льда}} m} \approx -81^{\circ}\text{C}.

Оригинал в Архива: 9T.pdf · официални решения: 9T-s.pdf