Съдържание

ВсОШ 2024, Муниципален етап, 7–11 клас, учебна 2024/25 — Задача 10. 9 класс. 2. МО от МЮ (Замятнин М., Вергунов А.)

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ, папка 2025

Всероссийская олимпиада школьников по физике. Муниципальный этап. 29.11.2024 г. · 29 ноември 2024 г.

Условие

Определите показания омметра в цепи (см. рисунок) если сопротивление резистора $R_1 = 30$ кОм, полное сопротивление потенциометра $R_0 = 20$ кОм, а ползунок потенциометра расположен так, что показания омметра максимальны.

Схема: потенциометр R₀ (сверху) и резистор R₁ (снизу) соединены левыми концами; правый конец R₀ соединён с правым концом R₁ в узле; омметр Ω подключён между этим узлом и ползунком потенциометра R₀ (стрелка ползунка сверху у левой части R₀).

Отговори

Решение

Возможное решение

Выясним при каком положении ползунка потенциометра показания омметра будут максимальны. Пусть ползунок делит сопротивление $R_0$ на две части равные $\alpha R_0$ и $(1 - \alpha)R_0$ , тогда показания омметра $R_2$ будут равны:

\frac{1}{R_2} = \frac{1}{(1 - \alpha)R_0} + \frac{1}{\alpha R_0 + R_1};

R_2 = \frac{(\alpha R_0 + R_1)(1 - \alpha)R_0}{R_0 + R_1};

R_2 = \frac{-\alpha^2R_0^2 + \alpha(R_0^2 - R_0R_1) + R_0R_1}{R_0 + R_1}.

В числителе выражения получилось квадратное уравнение на $\alpha$ , графиком такой зависимости будет являться парабола с ветвями вниз. Значит максимум этой зависимости можно найти по вершине параболы.

\alpha_{\text{вершины}} = \frac{(R_0^2 - R_0R_1)}{2R_0^2} = \frac{R_0 - R_1}{2R_0} = -0{,}25.

Такой результат означает, что вершина параболы находится в отрицательной области $\alpha$ , а значит при $\alpha > 0$ $R_2$ всегда убывает. Тогда максимум показаний омметра достигается при крайнем левом положении ползунка реостата.

R_{2\max} = \frac{R_1R_0}{R_0 + R_1} = 12\ \text{кОм}.

Критерии оценивания

№	Критерий	Балл
1	Использована формула для параллельного соединения резисторов или аналогичные верные формулы	1
2	Получена верная формула, связывающая показания омметра с положением ползунка потенциометра	1
3	Выражение приведено к квадратичной зависимости	2
4	Правильно найден максимум квадратичной зависимости	2
5	Сделан вывод о том, что показания омметра всегда убывают	2
6	Найдены максимальные показания омметра	2

Примечание для жюри

Полностью правильное решение, полученное неавторским методом, оценивается полным баллом. Недопустимо снижать оценку за «неправильное» оформление или неаккуратные записи.

Оригинал в Архива: VsOSh_2025_MUN_T.pdf