Съдържание

ВсОШ 2024, Муниципален етап, 7–11 клас, учебна 2024/25 — Задача 11. 9 класс. 3. Перенос массы (Вергунов А.)

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ, папка 2025

Всероссийская олимпиада школьников по физике. Муниципальный этап. 29.11.2024 г. · 29 ноември 2024 г. · 10 т.

Условие

Небольшой груз, подвешенный к однородной доске, перенесли слева направо (как показано на рисунке). При этом сила натяжения одной из нитей увеличилась на $\Delta T = 15$ Н.

1. Сила натяжения какой из нитей увеличилась?

2. Определите массу грузика $m$ .

3. При какой массе $M$ доски все нити будут оставаться натянутыми независимо от места крепления груза массой $m$ ?

Два рисунка «было» и «стало»: горизонтальная доска из 8 одинаковых чередующихся тёмных и светлых отрезков подвешена на двух вертикальных нитях к потолку (нити прикреплены на границах 2-го/3-го и 5-го/6-го отрезков). «Было»: груз m подвешен под границей 1-го и 2-го отрезков слева. «Стало»: груз m подвешен под границей 6-го и 7-го отрезков справа. Между рисунками стрелка g вниз.

Нити считайте невесомыми и нерастяжимыми, ускорение свободного падения $g = 10\ \text{м/с}^2$ . Все необходимые расстояния можете взять из рисунка.

Отговори

Решение

Возможное решение

При переносе грузика слева направо увеличится сила натяжения правой нити. Расставим силы, действующие на систему в обоих случаях:

Те же рисунки «было» и «стало» с расставленными силами. «Было»: натяжения T₁ (левая нить) и T (правая нить) вверх, сила тяжести доски Mg вниз из её середины, груз m слева с силой mg вниз. «Стало»: натяжения T₂ и T+ΔT вверх, Mg вниз из середины доски, груз m справа с силой mg вниз. Стрелка g вниз между рисунками.

Чтобы исключить из уравнений силу натяжения левой нити, запишем правило моментов относительно точки крепления левой нити для обоих случаев. Для первого:

T3l + mgl = Mg2l.

Для второго:

(T + \Delta T)3l = Mg2l + mg4l.

Сократим $l$ и вычтем из второго уравнения первое:

3\Delta T - mg = 4mg;

m = 3\Delta T/(5g) = 0{,}9\ \text{кг}.

Если подвесить груз на левый край доски может провиснуть правая нить. Запишем правило моментов относительно точки крепления левой нити, предположив, что правая нить провисла:

mg2l = Mg2l;

M = m.

То есть правая нить не будет провисать при массе доски $M > m$ .

Если подвесить груз на правый край доски, то может провиснуть левая нить. Запишем правило моментов относительно правой нити, предположив, что левая нить провисла:

Mgl = mg3L;

M = 3m.

То есть левая нить не будет провисать при массе доски $M > 3m$ . Тогда при $M > 2{,}7$ кг никакая нить не будет провисать.

Критерии оценивания

№	Критерий	Балл
1	В решении указано, что увеличится сила натяжения правой нити	1
2	На рисунке правильно расставлены силы, действующие на систему в первом случае	1
3	На рисунке правильно расставлены силы, действующие на систему во втором случае	1
4	Правильно записано правило моментов для сил, действующих на доску в первом случае	1
5	Правильно записано правило моментов для сил, действующих на доску во втором случае	1
6	Получен правильный ответ для $m$	2
7	Рассмотрен случай провисания правой нити и найдена критическая масса доски $M$	1
8	Рассмотрен случай провисания левой нити и найдена критическая масса доски $M$	1
9	Правильно определена масса доски при которой никакая нить не будет провисать ( $M > 2{,}7$ кг)	1
Итого:		10

Примечание для жюри

Полностью правильное решение, полученное неавторским методом, оценивается полным баллом. Недопустимо снижать оценку за «неправильное» оформление или неаккуратные записи.

Оригинал в Архива: VsOSh_2025_MUN_T.pdf