ВсОШ 2024, Муниципален етап, 7–11 клас, учебна 2024/25 — Задача 13. 9 класс. 5. Нагрузили (Кузнецова А.)

• 0.75

  Груз погружен на $\alpha = \frac{3}{4}$ своей высоты.

Возможное решение

Заметим, что уровень воды в правом колене не изменяется при погружении цилиндра, так как площадь цилиндра и левого колена одинаковы.

Пусть давление жидкости вблизи поверхности левого колена (под поршнем) равняется $p_1$, а правого – $p_2 = p_0$, где $p_0$ – атмосферное давление. Тогда $p_2 = p_1 + \rho gh = p_0$

Пусть сила натяжения нити – $T$, тогда условие равновесия невесомого поршня:

Подставим в это выражение $p_1 = p_0 - \rho gh$ и получим:

Условие равновесия груза:

Глубина погружения груза равняется высоте подъема жидкости в левом колене $h$ в силу того, что они соединены одной нерастяжимой нитью.

Подставляя $T$, получаем следующее уравнение на $h$:

Здесь $H$ – высота грузика.

Отсюда $h = 0{,}75H$.

Ответ: Груз погружен на $\alpha = \frac{3}{4}$

Критерии оценивания

Примечание для жюри

Полностью правильное решение, полученное неавторским методом, оценивается полным баллом. Недопустимо снижать оценку за «неправильное» оформление или неаккуратные записи.