ВсОШ 2024, Муниципален етап, 7–11 клас, учебна 2024/25 — Задача 16. 10 класс. 3. Начало скольжения (Жигар А.)

• 1) $M = \frac{\mu m}{1+\mu} = \frac{m}{6}$
• 2) $M = \frac{3\mu m}{1-\mu^2} = \frac{5m}{8}$

Возможное решение

1. Будем рассматривать верхний брусок и прикрепленный к нему блок как единое целое.

Запишем законы Ньютона для брусков:

Для верхнего бруска $T - F_{\text{тр}1} = 0$;

Для нижнего бруска $T - F_{\text{тр}1} - F_{\text{тр}2} = 0$.

Значит при увеличении массы $M$ от нуля, первым начнет двигаться верхний брусок.

2. В момент начала движения $F_{\text{тр}1} = \mu N = \mu(mg - T)$, тогда $M = \frac{\mu m}{1+\mu} = m/6$

3. При дальнейшем увеличении $M$, ускорения груза и верхнего бруска одинаковы до момента начала движения нижнего бруска. Нижний брусок начнет скользить, когда сила трения между нижним бруском и столом достигнет силы трения скольжения $F_{\text{тр}2} = \mu N_2$.

4. Распишем 2 закон Ньютона в проекциях на вертикальные и горизонтальные оси для трех тел:

5. Решив систему, получим $M = \frac{3\mu m}{1-\mu^2} = 5m/8$.

Критерии оценивания

Примечание для жюри

Полностью правильное решение, полученное неавторским методом, оценивается полным баллом. Недопустимо снижать оценку за «неправильное» оформление или неаккуратные записи.