Съдържание

ВсОШ 2024, Муниципален етап, 7–11 клас, учебна 2024/25 — Задача 17. 10 класс. 4. Втекает и вытекает (Еськин М.)

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ, папка 2025

Всероссийская олимпиада школьников по физике. Муниципальный этап. 29.11.2024 г. · 29 ноември 2024 г. · 10 т.

Условие

Определите показания идеальных приборов в цепи, схема которой изображена на рисунке. Так как приборы имеют полярность, считайте, что если ток втекает в контакт “+”, то показания амперметра положительные, если в “–”, то показания амперметра отрицательные. Для вольтметра считайте, что если потенциал у контакта “+” больше, то напряжение положительно и наоборот, если потенциал больше у контакта “–”. Сопротивление резисторов ( $r = 5$ кОм) и ЭДС источников ( $\varepsilon = 5$ В) указаны на схеме.

Схема в виде правильного шестиугольника с шестью радиусами к центру. Стороны: верхняя — вольтметр V1 (+ справа), левая верхняя — амперметр A1 (+), правая верхняя — источник ℰ, левая нижняя — резистор r, нижняя — резистор r, правая нижняя — провод. Радиусы: к левому верхнему углу — резистор 3r, к правому верхнему — резистор r, к правой вершине — резистор 2r, к левой вершине — амперметр A2 (+ со стороны центра), к левому нижнему углу — вольтметр V2 (+ со стороны центра), к правому нижнему — источник 2ℰ.

Отговори

Решение

Возможное решение

Так как приборы идеальные, то можем заменить вольтметры на разрыв цепи, а амперметры на перемычки. Используя метод узловых потенциалов, расставим потенциалы в узлах.

Рукописная (красная и синяя) схема цепи с узлами B, O, C, D, E, A, F и расставленными потенциалами: 0 у B, C и O, ℰ у D, 2ℰ у E и F; резисторы 3r (OC), r (OD), 2r (OE), r (BA), r (AF), источники ℰ (DE) и 2ℰ (OF); стрелки тока I вдоль BA и AF.

Видно, что ток по резистору $OC$ не потечет из-за равенства потенциалов. Значит не будет тока в амперметре A $_1$ . То есть $I_1$ =0 А.
Из рисунка видно, что разность потенциалов на первом вольтметре $U_1$ = $\varepsilon$ = 5 В. При этом больший потенциал находится у положительного контакта, а значит показания вольтметра будут положительными.
Ток через второй амперметр определяется токами, протекающими через узел $B$ . По ребру $BC$ ток не протекает, а значит ток через амперметр A $_2$ будет равен току $I$ , протекающему по резистору $BA$ . Этот ток определим из правила Кирхгофа для узлов $B$ и $F$ :

I = 2\varepsilon\ 2r = 1\ \text{мА}

То есть ток через амперметр A $_2$ будет равен $I_2$ = 1 мА. Но так как он втекает в отрицательный контакт амперметра, то знак тока будет “–”. Итоговый ответ: $I_2$ = –1 мА.

Напряжение на вольтметре V $_2$ определяется как разность потенциалов между узлами $OA$ . Зная, что $Ir = \varepsilon$ , можем найти потенциал в точке $A$ . Он будет равен $\varepsilon$ . Значит разность потенциалов между узлами будет: $U_2$ = – $\varepsilon$ = –5 В

Критерии оценивания

№	Критерий	Балл
1	Приборы заменены на разрыв цепи и перемычки	1
2	Расставлены потенциалы во всех возможных узлах	2
3	Определен модуль напряжения первого вольтметра $U_1$ = 5 В	1
4	Определено показание первого амперметра $I_1$ =0 А	1
5	Записано правило Кирхгофа для узлов $BF$	1
6	Определен модуль тока $I_2$ = 1 мА	1
7	В ответе верный знак тока $I_2$ – “–”	1
8	Определен модуль напряжения $U_2$ = 5 В	1
9	В ответе верный знак напряжения $U_2$ – “–”	1
Итого:		10

Примечание для жюри

Полностью правильное решение, полученное неавторским методом, оценивается полным баллом. Недопустимо снижать оценку за «неправильное» оформление или неаккуратные записи.

Оригинал в Архива: VsOSh_2025_MUN_T.pdf