Съдържание

ВсОШ 2024, Муниципален етап, 7–11 клас, учебна 2024/25 — Задача 18. 10 класс. 5. Система линз (Зайцев Р.)

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ, папка 2025

Всероссийская олимпиада школьников по физике. Муниципальный этап. 29.11.2024 г. · 29 ноември 2024 г.

Условие

Определите координату, увеличение и вид изображения предмета в системе двух тонких линз с общей главной оптической осью. Первая линза – собирающая с фокусным расстоянием $F_1 = 2F$ и находится в начале координат. Вторая линза – рассеивающая с фокусным расстоянием $F_2 = F$ . Расстояние между линзами $S = F$ . Предмет расположен перед собирающей линзой на расстоянии $3F$ . Ось системы координат направим «вправо». Постройте примерный ход двух лучей при преломлении света в системе линз.

Главная оптическая ось x со стрелкой вправо; слева на оси предмет — вертикальная стрелка вверх; в точке 0 собирающая линза (двусторонняя стрелка), правее — рассеивающая линза (линия с «вилками» на концах); ещё правее на оси точка F1.

Отговори

Решение

Возможное решение

Построение на клетчатой бумаге: ось x, собирающая линза в точке 0, рассеивающая линза правее; отмечены d1 (предмет — стрелка вверх слева), F1 и f1 (перевёрнутое действительное изображение первой линзы — пунктирная стрелка вниз справа). Пунктирами показан ход лучей через первую линзу к f1, красными стрелками — ход лучей после рассеивающей линзы и мнимое прямое изображение (красная стрелка вверх) чуть левее первой линзы.

Действительный предмет для первой линзы – $d_1 = 3F$ . Первоначально рассчитываем положение изображения в первой линзе (действительное, увеличенное, перевернутое)

f_1 = \frac{3F\cdot 2F}{3F-2F} = 6F.

«Предмет» (первое изображение) относительно второй линзы расположен справа, поэтому

$d_2 = -5F < 0$ . «Рабочий» второй фокус – отрицательный. Рассчитываем положение второго изображения (мнимое, уменьшенное, прямое)

f_2 = \frac{(5F)\cdot(-F)}{5F-F} = -\frac{5}{4}F.

Рассчитываем первый и второй коэффициенты увеличения

k_1 = \frac{6F}{3F} = 2.

k_2 = \frac{5F}{4\cdot 5F} = \frac{1}{4}.

Общий коэффициент увеличения оптической системы равен произведению коэффициентов увеличения ее составных частей.

k = k_1\cdot k_2 = 2\cdot 0{,}25 = 0{,}5.

Таким образом, изображение в оптической системе находится в отрицательной области относительно первой линзы (– $F$ /4 = – $F_1$ /8). Изображение уменьшено в два раза, является «прямым» и «мнимым». Примерный ход двух световых лучей показан на рисунке выше.

Критерии оценивания

№	Критерий	Баллы
1	Первоначально рассчитываем положение изображения в первой линзе (действительное, увеличенное, перевернутое) $f_1 = \frac{3F\cdot 2F}{3F-2F} = 6F.$	1
2	«Предмет» (первое изображение) относительно второй линзы расположен справа, поэтому $d_2 = -5F < 0.$	0,5
3	«Рабочий» второй фокус - отрицательный.	0,5
4	Рассчитываем положение второго изображения (мнимое, уменьшенное, прямое) $f_2 = \frac{(5F)\cdot(-F)}{5F-F} = -\frac{5}{4}F.$	1
5	Рассчитываем первый коэффициент увеличения $k_1 = \frac{6F}{3F} = 2.$	0,5
6	Рассчитываем второй коэффициент увеличения $k_2 = \frac{5F}{4\cdot 5F} = \frac{1}{4}.$	0,5
7	Общий коэффициент увеличения оптической системы равен произведению коэффициентов увеличения ее составных частей. $k = k_1\cdot k_2 = 2\cdot 0{,}25 = 0{,}5.$	0,5
8	Изображение в оптической системе находится в отрицательной области относительно первой линзы (- F/4 = -F $_1$ /8) (1 балл) Изображение уменьшено в 2 раза, является «прямым» и «мнимым» (0,5 балла)	1,5
9	Верно построен ход 2 лучей после преломления в собирающей линзе (без учета рассеивающей линзы) (по 1 баллу за луч)	2
10	Верно построен ход 2 лучей после преломления в рассеивающей линзе (по 1 баллу за луч)	2

Примечание для жюри

Полностью правильное решение, полученное неавторским методом, оценивается полным баллом. Недопустимо снижать оценку за «неправильное» оформление или неаккуратные записи.

Оригинал в Архива: VsOSh_2025_MUN_T.pdf