Съдържание

ВсОШ 2024, Муниципален етап, 7–11 клас, учебна 2024/25 — Задача 5. 8 класс. 1. Подвижные препятствия 2 (Евсеев А.)

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ, папка 2025

Всероссийская олимпиада школьников по физике. Муниципальный этап. 29.11.2024 г. · 29 ноември 2024 г. · 10 т.

Условие

Между источником сигнала и приемником перпендикулярно прямой, соединяющей их, запустили навстречу друг другу с постоянными скоростями $v_{\text{A}}$ и $v_B$ соответственно пластины $A$ и $B$ . Если сигнал по пути от источника к приемнику проходит через одну из пластин, приемник зажигает на дисплее желтую лампочку, если через обе – красную.

В одном из экспериментов в момент прохождения пластин мимо источника загоралась только красная лампочка.

Источник S сверху и приёмник P снизу на вертикальной пунктирной прямой. Между ними две горизонтальные пластины: верхняя движется вправо со скоростью v_A, нижняя — влево со скоростью v_B; траектории пластин показаны горизонтальными пунктирами.

Известно, что мимо покоящейся пластины $B$ пластина $A$ , двигающаяся со скоростью $v_{\text{A}}$ , проходит за время $t_1 = 12$ сек, а пластина $B$ , двигающаяся со скоростью $v_B$ , мимо покоящейся пластины $A$ проходит за время $t_2 = 8$ сек.

1. Какая из пластин $A$ или $B$ длиннее и во сколько раз?

2. В течение какого времени $t$ на дисплее горела красная лампочка?

Отговори

Решение

Возможное решение

Обозначим длины пластин $l_A$ и $l_B$ . Обе пластины проходят мимо источника за время $t$ . Значит:

l_A = v_At \qquad l_B = v_Bt

Откуда:

\frac{l_B}{l_A} = \frac{v_B}{v_A}

С другой стороны:

l_A + l_B = v_At_1 \qquad l_A + l_B = v_Bt_2

Откуда:

\frac{v_A}{v_B} = \frac{t_2}{t_1} = \frac{2}{3} \qquad l_B = \frac{t_1}{t_2}l_A = 1{,}5l_A

Значит, с учетом ранее выведенного отношения по длинам, пластина $B$ длиннее, чем пластина $A$ в 1,5 раза. С учетом этого:

l_A + \frac{t_1}{t_2}l_A = v_At_1

Поделив обе части на $v_A$ , получим:

t + \frac{t_1}{t_2}t = t_1

Откуда:

t = \frac{t_1t_2}{t_1 + t_2} = 4{,}8\ \text{сек}.

Критерии оценивания

№	критерий	баллы
1.	Указано или используется при решении, что длина пластины $A$ : $l_A = v_At$	1
2.	Указано или используется при решении, что длина пластины $B$ : $l_B = v_Bt$	1
3.	Получено соотношение $l_A + l_B = v_At_1$ , или аналогичное верное выражение	1
4.	Получено соотношение $l_A + l_B = v_Bt_2$ , или аналогичное верное выражение	1
5.	Получено отношение скоростей	1
6.	Получено, что пластина $B$ длиннее, чем пластина $A$ в 1,5 раза	1,5
7.	Получено выражение $t + \frac{t_1}{t_2}t = t_1$ или другое верное выражение, связывающее $t$ с $t_1$ и $t_2$	1
8.	Получено выражение для $t$ : $t = \frac{t_1t_2}{t_1 + t_2}$	1
9.	Получен верный численный ответ $t = 4{,}8$ сек	1,5
итого:		10

Примечание для жюри

Полностью правильное решение, полученное неавторским методом, оценивается полным баллом. Недопустимо снижать оценку за «неправильное» оформление или неаккуратные записи.

Оригинал в Архива: VsOSh_2025_MUN_T.pdf