ВсОШ 2025, Заключителен етап — Задача 1. 9-Т1 · Дал Маха
LVIII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Заключительный этап, теоретический тур — Саранск, 2025
Внимание: Бележка към темата
Полный исходный сборник: 83 страницы, 15 целых задач 9–11 классов и все напечатанные возможные решения и варианты. Архивное воспроизведение; исходные опечатки и несогласованности отмечены отдельно. Баллы, критерии и продолжительность в данном источнике не напечатаны. Для построений используйте масштаб оригинального PDF.
Титул и авторы исходного сборника
Министерство просвещения Российской Федерации. Центральная предметно-методическая комиссия Всероссийской олимпиады школьников по физике. LVIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур. Саранск, 2025 г.
Комплект задач подготовлен центральной предметно-методической комиссией Всероссийской олимпиады школьников по физике. E-mail:physolymp@gmail.com.
Авторы задач
- 9-T1. Антон Вергунов
- 9-T2. Александр Ившин, Егор Васенин, Антон Вергунов
- 9-T3. Александр Аполонский, Александр Ершов
- 9-T4. Михаил Замятнин, Антон Вергунов
- 9-T5. Денис Рубцов
- 10-T1. Анна Шишкина
- 10-T2. Иван Юдин
- 10-T3. Александр Аполонский
- 10-T4. Алексей Заяц
- 10-T5. Александр Киреев, Леонид Колдунов
- 11-T1. Александр Аполонский
- 11-T2. Константин Соломатин
- 11-T3. Григорий Расторгуев
- 11-T4. Александр Аполонский
- 11-T5. Константин Соломатин
В источнике заголовок ключа — «Возможные решения». Пять исходных задач каждого из 9, 10 и 11 классов сохранены целыми; номер внутреннего маршрута p1–p15 дополнен исходным обозначением класса/задачи. Ненумерованный запрос 11-Т1 не разбит на искусственные подпункты.
Условие
Микрофон, установленный в точке горизонтальной поверхности (см. рисунок), зафиксировал сигнал от сверхзвукового самолёта спустя время после его пролёта над этой точкой. Ещё через время звук начал регистрироваться микрофоном, расположенным в точке .
Известно, что первый сигнал, зарегистрированный микрофоном , был испущен самолётом из точки . Самолёт двигался равномерно и прямолинейно в одной вертикальной плоскости с микрофонами.
Примечание. Стандартные процедуры геометрических построений считайте известными.
1 С помощью геометрических построений восстановите траекторию полёта самолёта и определите его местоположения в моменты регистрации звуковых сигналов микрофонами.
Решение
По условию задачи микрофон в точке зафиксировал звуковой сигнал, испущенный самолётом, когда он находился в точке . Проведём прямую и построим к ней перпендикуляр, проходящий через точку . Это позволит определить положение образующей конуса Маха в рассматриваемый момент времени.
Поскольку самолёт двигался равномерно, угол между образующими конуса Маха и его осью остаётся постоянным в любой момент времени. Чтобы найти границы области слышимости в момент регистрации сигнала микрофоном , проведём через точку прямую, параллельную .
Известно, что микрофон в точке зафиксировал сигнал спустя время после пролёта самолёта над этой точкой, а через такое же время после начала регистрации звук дошёл до микрофона . Чтобы восстановить положение самолёта над точкой , на расстоянии левее по горизонтали от проведём ещё одну прямую, параллельную , и найдём её пересечение с вертикалью, проходящей через точку (точка ).
Так как самолёт двигался прямолинейно, проведём прямую через точки и , чтобы восстановить траекторию полёта. Таким образом, точка соответствует положению самолёта в момент регистрации звука микрофоном , а точка — в момент регистрации микрофоном .
Оригинал в Архива: Ru25-T.pdf · решение от архива: Ru25-T.pdf