Съдържание

ВсОШ 2025, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 3. 8-E1 · Утенок

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2025

Всероссийская олимпиада школьников по физике · Региональный этап · Экспериментальный тур

Внимание: Бележка към темата

Печатные значения, формулы и подписи сохранены: в 7-E1 площадь сектора в ключе содержит σ; в 7-E2 отличаются H и численные знаменатели; плотность картона и диаметры игл в авторских решениях отличаются от условий. Оси графиков мощности 10-E2 буквально подписаны ρ/ρ0. На странице 33 дважды напечатан заголовок 11-E2 «Лампочка — гори!», сначала со ссылкой на 10-E2; он не переименован. Для 11-E1 отдельно показано общее решение под его исходным заголовком 10-E1: условия обоих классов совпадают и указатель материалов 2025 года связывает их с одной задачей. Десять классных задач сохранены раздельно. Получены исходные печатные шаблоны Радиана и Гаек; отдельные видео и веб-критерии не объявлены прочитанными.

Обложка

Министерство просвещения Российской Федерации

Центральная предметно-методическая комиссия Всероссийской олимпиады школьников по физике

Всероссийская олимпиада школьников по физике

Региональный этап

Экспериментальный тур

Москва, 2025 г.

Авторы задач

Комплект задач подготовлен центральной предметно-методической комиссией Всероссийской олимпиады школьников по физике

E-mail: physolymp@gmail.com

Авторы задач. Экспериментальный тур

7–8 класс	9–11 класс
7-E1. Александр Евсеев	9-E1. Антон Вергунов
7-E2. Олег Порошин	9-E2. Денис Рубцов
8-E1. Ольга Инишева	10-E1. Денис Перевощиков, Денис Рубцов
8-E2. Максим Еськин	10-E2. Алексей Заяц
	11-E1. Денис Перевощиков, Денис Рубцов
	11-E2. Алексей Заяц

Как готовиться к региональному этапу?

В МФТИ запущен классный проект «Физтех-регионам» (https://os.mipt.ru), где в публичном бесплатном доступе лежат лекции и семинары по всем классам и по всем темам. Там же выложены подборки задач по темам. Уровень материалов позволяет хорошо подготовиться к муниципальному и региональному этапу Всероссийской олимпиады школьников по физике.

Если вы школьник, просто пользуйтесь доступными материалами. Если вы преподаватель или сотрудник регионального органа образования, то МФТИ готов помочь организовать на базе вашей школы или центра по работе с талантливыми детьми кружок по физике. Занятия будут проходить по программе «Физтех-регионам», и МФТИ не берет никаких денег за эти материалы. Единственное, вам нужно будет обеспечить работу преподавателя. Подобным образом функционируют кружки уже в более чем 40 регионах России.

В этом году в рамках работы проекта сняты видео-решения экспериментального тура регионального этапа Всероссийской олимпиады школьников по физике. Используйте эти материалы для самоподготовки к будущим олимпиадам. Ссылки на решения даны у заголовков задач в разделе «Возможные решения».

Шаблоны для 7-E1. Радиан

Источник: материалы задачи. Файл с фигурами для печати. Файл печатается на обычной бумаге плотностью 80 г/м². Масштабирование не важно. Полные два исходных листа доступны в условии 7-E1.

Шаблон для 8-E2. Гайки

Источник: материалы задачи. Файл фигуры неправильной формы. Файл печатать без масштабирования на обычной бумаге плотностью 80 г/м². Полная исходная миллиметровая сетка доступна в условии 8-E2.

Условие

Определите:

1. плотность неизвестной жидкости в стаканчике $\rho$ ;

2. среднюю плотность утёнка $\rho_{\text{ср}}$ ;

3. плотность материала $\rho_{\text{м}}$ , из которого изготовлен утенок.

Плотность воды равна $\rho_0=1000$ кг/м³.

Оценка погрешности в задаче не требуется.

Внимание: контейнер с водой имеет массу, превышающую 200 г, поэтому прямое помещение этой емкости на весы может вывести их из строя. В этом случае замены весов не будет. Выливать полностью из стаканчика неизвестную жидкость нельзя.

Оборудование: резиновый утенок с извлекаемой «пищалкой»; шприц без иглы 20 мл; электронные весы; стаканчик с неизвестной жидкостью; контейнер с чистой водой; две зубочистки; салфетки для поддержания чистоты на рабочем месте.

Решение

Задача №8-E1. Утенок (видеоразбор)

Определим плотность неизвестной жидкости. Для этого сначала измерим массу пустого шприца $m_{\text{ш}}$ , затем заполним шприц неизвестной жидкостью, определим её объём $V_{\text{ж}}$ , поместив на весы, определим массу шприца с жидкостью $M=m_{\text{ш}}+m_{\text{ж}}$ . Плотность жидкости равна

\rho=\frac{M-m_{\text{ш}}}{V_{\text{ж}}}.

Масса шприца $m_{\text{ш}}=11{,}26$ г, объем жидкости $V_{\text{ж}}=20$ мл. Измерения массы заполненного жидкостью шприца проводим не менее трех раз, после каждого измерения жидкость сливаем из шприца и заново заполняем ей шприц.

Масса шприца с жидкостью:

№	$M$ , г
1	32,70
2	32,78
3	32,74
4	32,65
5	32,71

Определяем среднее значение массы шприца с жидкостью $M_{\text{ср}}=32{,}72$ г. Плотность жидкости, которая использовалась авторами задачи, равна

\rho=\frac{(32{,}72-11{,}26)\cdot10^{-3}}{20\cdot10^{-6}}=1073\ \text{кг/м}^3.

Для определения плотности материала $\rho_{\text{м}}$ , из которого изготовлен утенок, нужно измерить: $m$ — массу утенка; $V_{\text{вне}}$ — внешний объем утенка; $V_{\text{вну}}$ — объём полости утенка.

Для определения массы утенка воспользуемся весами. Масса утенка с вынутой «пищалкой» равна 4,34 г, если «пищалка» не вынута, то масса равна 4,47 г. Здесь и далее измеряются параметры утёнка, рекомендованного для данной задачи в списке оборудования для регионального этапа. Параметры утёнка, предложенного участникам в регионах, могут быть другими.

Для определения внешнего объема утенка воспользуемся методом гидростатического взвешивания. Помещаем стаканчик с жидкостью на весы, записываем показания весов $M_1$ (либо тарируем их), с помощью двух зубочисток аккуратно так, чтобы утенок не касался стенок сосуда, полностью погружаем его в жидкость, записываем новые показания весов $M_2$ . Так как разность показаний весов $M_2-M_1$ равна силе Архимеда, действующей на утенка, делённой на ускорение силы тяжести, то

\rho V_{\text{вне}}=M_2-M_1.

Таким образом можно определить внешний объём утёнка $V_{\text{вне}}$ :

V_{\text{вне}}=\frac{M_2-M_1}{\rho}.

Измеренное значение $M_1=153{,}64$ г.

Несколько раз произведем измерения $M_2$ . Результаты измерений представлены в таблице

№	$M_2$ , г
1	166,68
2	167,78
3	166,74
4	167,98
5	168,12

Определим среднее значение $M_2=167{,}46$ г.

Внешний объём утенка равен

V_{\text{вне}}=\frac{(167{,}46-153{,}64)\cdot10^{-3}}{1073}=12{,}89\cdot10^{-6}\ \text{м}^3=12{,}89\ \text{мл}.

Тогда средняя плотность утёнка равна

\rho_{\text{ср}}=\frac{m}{V_{\text{вне}}}\approx337\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}.

Для определения объёма полости утенка нужно его полностью заполнить жидкостью. Заполнять можно как неизвестной жидкостью, плотность которой была уже определена, так и обычной водой. При заполнении внутреннего объёма с помощью шприца появляются воздушные полости, которые невозможно устранить, поэтому таким способом объём невозможно определить точно. Поэтому лучше всего заполнение производить в емкости обычной водой, погрузив утенка полностью в воду и несколько раз сжав его и дав возможность полностью восстановить форму. Таким образом воздушные полости будут устранены. Определим массу заполненного водой утенка с помощью весов. Сделаем так несколько раз, сливая хотя бы частично воду из утенка, и заполняя его заново. Значение массы заполненного водой утёнка определим как среднее арифметическое, получим 14,08 г. Объем внутренней полости равен

V_{\text{вну}}=\frac{(14{,}08-4{,}34)\cdot10^{-3}}{1000}=9{,}74\cdot10^{-6}\ \text{м}^3=9{,}74\ \text{мл}.

Определим плотность материала, из которого изготовлен утенок,

\rho_{\text{м}}=\frac{m}{V_{\text{вне}}-V_{\text{вну}}}=\frac{4{,}34\cdot10^{-3}}{(12{,}89-9{,}74)\cdot10^{-6}}=1{,}38\cdot10^3\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}=1380\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}.

Оригинал в Архива: Ru25-R-E.pdf · допълнителни данни: Ru25-R-E-radian-templates.pdf · допълнителни данни: Ru25-R-E-nuts-template.pdf