Съдържание

ВсОШ 2025, Регионален етап — Задача 19. 11-Т1 · Зацепился

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2025

Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап, теоретический тур — Москва,2025

Внимание: Бележка към темата

Полный исходный60-страничный сборник:23целые задачи7–11классов,55номерованных запросов и6ненумерованных; все напечатанные возможные решения/варианты. Исходные несогласованности сохранены и отмечены отдельно. Баллы, критерии и продолжительность в данном источнике не напечатаны. Для измерений и построений используйте исходныйPDF с родным масштабом.

Титул, авторы и материалы исходного сборника

Министерство просвещения Российской Федерации. Центральная предметно-методическая комиссия Всероссийской олимпиады школьников по физике. Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Москва,2025г.

Комплект задач подготовлен центральной предметно-методической комиссией Всероссийской олимпиады школьников по физике. E-mail:physolymp@gmail.com.

Авторы задач

7-Т1. Александр Евсеев
7-Т2. Ольга Инишева
7-Т3. Константин Кутелев
7-Т4. Александр Евсеев
8-Т1. Андрей Сеитов
8-Т2. Александр Евсеев
8-Т3. Александр Евсеев
8-Т4. Ольга Инишева
9-Т1. Константин Кутелев
9-Т2. Антон Вергунов
9-Т3. Владимир Савинцев
9-Т4. Денис Рубцов
9-Т5. Матвей Муравьев, Иван Гурьянов
10-Т1. Алексей Заяц
10-Т2. Александр Киреев
10-Т3. Леонид Колдунов
10-Т4. Анна Шишкина
10-Т5. Юрий Черников
11-Т1. Александр Аполонский
11-Т2. Александр Аполонский
11-Т3. Константин Парфенов
11-Т4. Алексей Заяц
11-Т5. Юрий Черников

Как готовиться к региональному этапу?

В МФТИ запущен классный проект «Физтех-регионам» (https://os.mipt.ru), где в публичном бесплатном доступе лежат лекции и семинары по всем классам и по всем темам. Там же выложены подборки задач по темам. Уровень материалов позволяет хорошо подготовиться к муниципальному и региональному этапу Всероссийской олимпиады школьников по физике.

Если вы школьник, просто пользуйтесь доступными материалами. Если вы преподаватель или сотрудник регионального органа образования, то МФТИ готов помочь организовать на базе вашей школы или центра по работе с талантливыми детьми кружок по физике. Занятия будут проходить по программе «Физтех-регионам», и МФТИ не берет никаких денег за эти материалы. Единственное, вам нужно будет обеспечить работу преподавателя. Подобным образом уже функционируют кружки в более чем40регионах России.

В исходном ключе заголовок «Возможные решения». Сохранены родные группы7,8,9,10и11классов и исходные обозначения каждой целой задачи.

Условие

Два маленьких тяжёлых шарика массами $m$ закреплены с помощью трёх невесомых, нерастяжимых нитей между двумя вертикальными стенками в поле тяжести. Расстояние между стенками $3d$ , длины нитей, прикрепленных к стенкам, равны $d$ , длина нити между шариками $2d$ . С высоты $h$ , отсчитывая от середины горизонтальной нити, падает ещё один такой же шарик, к которому прикреплен крючок. Пролетая рядом с горизонтальной нитью, шарик зацепляется за нить крючком. Определите силы натяжения нитей в этот момент. Ускорение свободного падения равно $g$ .

Full original three-ball/thread/wall diagram, h/d/2d/3d and gravity arrow with complete boundaries.

Решение

Скорость падающего шарика в момент, когда он цепляется за горизонтальную нить, $v=\sqrt{2gh}$ . Рассмотрим движение одного из шариков, подвешенных на нитях (на рисунке 1 — левого). Он движется по окружности с центром в точке крепления нити на левой стенке. Проекции скоростей левого и центрального шарика на горизонтальную нить должны быть равны. Скорость центрального шарика $v$ направлена вертикально вниз. Следовательно, скорость левого шарика в начальный момент времени равна нулю. Нормальная проекция ускорения левого шарика, поэтому, равна нулю, есть только тангенциальная составляющая $\vec a_{\tau}=\vec a$ . Определим эту величину.

Full native hooked-ball motion diagram, both walls/three balls, alpha/velocity and dashed tangent.

Способ 1. Перейдём в систему отсчёта, движущуюся вниз с постоянной скоростью $\vec v$ (рис. 2). В ней левый шарик движется по окружности, центром которой является центральный шарик. Нормальная проекция ускорения в этой системе отсчёта направлена вдоль нити и равна $a'_n=v^2/d$ . Но переход в инерциальную систему отсчёта не меняет ни величину, ни направление ускорения. Поэтому $a_n$ является проекцией $\vec a$ на горизонтальную нить

a'_n=a\cdot\cos\alpha,\quad\frac{v^2}{d}=a\cdot\cos30^{\circ},\quad a=\frac{2v^2}{\sqrt3d}.

Full native co-moving acceleration diagram, alpha/Minusv, a/an and complete original vector arrows.

Способ 2. Перейдём в неинерциальную систему отсчёта левого шарика, тогда на центральный шарик будет дополнительно действовать сила инерции $-m\vec a$ (см. рис.). Запишем для центрального шарика уравнение второго закона в проекции на горизонтальную ось:

m\frac{v^2}{d}=T_2-ma\cos30^{\circ}-T'_2.

Откуда получаем тот же ответ.

Complete native hooked-ball noninertial forces diagram, T1/T2/Tprime2/Minusma/mg and alpha with every arrow.

Теперь уже несложно найти натяжения $T_1$ боковой и $T_2$ горизонтальной нитей. Из второго закона Ньютона для левого шарика

m\frac{v^2}{d}=T_2-T_1\cdot\sin30^{\circ},\quad m\frac{v^2}{\sqrt3d}=T_1\cos30^{\circ}-mg.

Решая систему, получаем

T_1=\frac{2\sqrt3}3mg+\frac{2mv^2}{3d},\quad T_2=\frac{\sqrt3}3mg+\frac{4mv^2}{3d}\cdot g.

Заменив $v^2=2gh$ , получаем окончательно

T_1=\frac{mg}3\left(2\sqrt3+4\frac hd\right),\quad T_2=\frac{mg}3\left(\sqrt3+8\frac hd\right).

Примечание к источнику: на странице 53 сохранены напечатанные уравнения для левого шарика, хотя выше его начальная скорость названа нулевой. В промежуточном выражении для $T_2$ напечатан дополнительный множитель $g$ , отсутствующий в окончательной формуле. Эти исходные несогласованности не исправлены молча.

Оригинал в Архива: Ru25-R-T.pdf · решение от архива: Ru25-R-T.pdf