Съдържание

ВсОШ 2025, Муниципален етап, 7–11 клас — Задача 1. 7 класс. 1. Непрямой путь

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ, папка 2026

Всероссийская олимпиада школьников по физике. Муниципальный этап. 01.12.2025 г. · 1 декември 2025 г.

Условие

Печатающая головка 3D-принтера может перемещаться внутри квадратной рабочей области $ABCD$ со стороной $L = 10$ см. Кажущееся непрерывным движение является последовательностью маленьких шагов длиной $l = 0{,}1$ мм, что является размером пикселя принтера. За раз головка может смещаться либо на один шаг вдоль стороны $AB$ (ось $x$ ), либо на один шаг вдоль стороны $AD$ (ось $y$ ). Малость шагов создаёт иллюзию, что головка перемещается с постоянной скоростью $\upsilon = 10$ мм/с.

Определите:

Квадрат ABCD: A в левом нижнем углу, B в левом верхнем, C в правом верхнем, D в правом нижнем. Ось x направлена вверх вдоль AB, ось y — вправо вдоль AD. Внутри квадрата, ближе к нижней стороне, отмечена точка O.

1) за какое минимальное время $t_{\mathrm{AB}}$ головка может переместиться из точки $A$ в точку $B$ рабочей области;

2) за какое минимальное время $t_{\mathrm{AC}}$ головка может переместиться из точки $A$ в точку $C$ рабочей области;

3) за какое минимальное время $t_0$ головка принтера сможет пройти через все пиксели рабочей области.

Печатающая головка принтера находится в точке $O$ . Известно, что из точки $O$ в точку $A$ она может переместиться за минимальное время $t_{\mathrm{AO}} = 5$ с, из точки $O$ в точку $D$ за минимальное время $t_{\mathrm{DO}} = 7$ с.

4) Определите координаты точки $O$ . Ответ запишите в см.

Отговори

Решение

1. Непрямой путь (Кутелев К.)

Возможное решение

$t_{AB} = \frac{L}{v} = 10$ с.

Квадрат ABCD с осями x (вверх) и y (вправо). Через точку O проведены пунктирные линии к сторонам: расстояние от O до стороны AB обозначено x, до стороны CD — L - x, до стороны AD — y, до стороны BC — L - y.

Перемещение по осям может происходить только поочерёдно, значит минимальный путь между точками $A$ и $C$ равен $2L$ : $t_{AC} = \frac{2L}{v} = 20$ с.
Вдоль одной стороны рабочей области помещается $N = L/l = 1000$ пикселей, значит всего их на рабочей поверхности $N^2 = 10^6$ . На проход одного пикселя тратится $t_1 = \frac{l}{v} = 0{,}01$ с. Все пиксели можно обойти последовательно, значит минимальной время $t_0 = \frac{l}{v}N^2 = 10^4$ с.
Перемещение по осям может происходить только поочерёдно, значит $t_{A0} = \frac{S_{A0}}{v} = \frac{x+y}{v} = 5$ с, и $t_{D0} = \frac{S_{D0}}{v} = \frac{(L-x)+y}{v} = 7$ с.

Откуда $x + y = 5$ см, $L - x + y = 7$ см $\Rightarrow x = 4$ см, $y = 1$ см.

Критерии оценивания

№	Критерий	Балл
1.1	Использован закон для равномерного движения	1
1.2	$t_{AB} = 10$ с	1
2.1	Путь между точками $A$ и $C$ равен $2L$	1
2.2	$t_{\mathrm{AC}} = 20$ с.	1
3.1	Верно определено число пикселей $N^2 = 10^6$	1
3.2	Верно найдено время $t_0 = 10^4$ с	1
4.1	Использовано уравнение связывающее $t_{\mathrm{AO}}$ и координаты точки $O$	1
4.2	Использовано уравнение связывающее $t_{\mathrm{DO}}$ и координаты точки $O$	1
4.3	Найдено $x = 4$ см	1
4.4	Найдено $y = 1$ см	1

Примечание для жюри

Полностью правильное решение, полученное неавторским методом, оценивается полным баллом. Недопустимо снижать оценку за «неправильное» оформление или неаккуратные записи.

Оригинал в Архива: VsOSh_2026_MUN_T.pdf