Съдържание

ВсОШ 2025, Муниципален етап, 7–11 клас — Задача 10. 9 класс. 2. Архив Гука

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ, папка 2026

Всероссийская олимпиада школьников по физике. Муниципальный этап. 01.12.2025 г. · 1 декември 2025 г.

Условие

В архиве Гука нашли чертёж механической конструкции, находящейся в однородном поле тяжести $g$ . На чертеже были изображены однородная горизонтальная балка массой $M$ , свободно вращающийся шарнир, грузы массами $m_1$ и $m_2$ , а также лёгкая нерастяжимая нить, перекинутая через два неподвижных блока, вращающихся без трения. К сожалению, при транспортировке чертёж порвался на три части, и средняя часть потерялась (см. рисунок). Из заметок к чертежу известно, что $m_1 = 1{,}7$ кг, длина $l$ одной части балки равна 20 см, $M = 1{,}6$ кг, а минимальная масса второго груза, при которой система находится в равновесии, равна $m_{2min} = 2{,}2$ кг. Учитывая что $L > 3l$ , найдите длину $L$ всей балки и максимальную массу $m_{2max}$ второго груза, при которой система находится в равновесии.

Чертёж с потерянной средней частью (белое пятно с многоточиями). Слева: блок у потолка, нить от которого идёт вниз к левому концу балки M; к балке снизу подвешен груз m1. Справа: второй блок у потолка, с которого свисает груз m2; правый конец балки опирается на шарнир. Верхняя нить между блоками и балка в середине скрыты разрывом (многоточия).

Отговори

Решение

2. Архив Гука (Агеев Я.)

Возможное решение

Минимальная масса $m_2$ достигается при равенстве нулю действующей на него силы реакции опоры со стороны балки. Тогда сила натяжения нити:

$T = m_{2\min}g$ .

Запишем правило моментов относительно оси проходящей через точку крепления вращающегося шарнира:

T(L - l) = Mg\left(\frac{L}{2} - l\right) + m_1g(L - 3l);

m_{2\min}\,g\,(L - l) = Mg\left(\frac{L}{2} - l\right) + m_1g(L - 3l).

L = \frac{2M + 6m_1 - 2m_{2\min}}{M + 2m_1 - 2m_{2\min}}\,l = 300\ \text{см}.

Максимальная возможная масса $m_{2\max}$ достигается при равенстве нулю силы натяжения. Тогда со стороны второго груза на балку будет действовать сила реакции опоры равная:

$N = m_{2\max}g$ .

Запишем правило моментов относительно оси проходящей через точку крепления вращающегося шарнира:

Nl = Mg\left(\frac{L}{2} - l\right) + m_1g(L - 3l);

m_{2\max}\,g\,l = Mg\left(\frac{L}{2} - l\right) + m_1g(L - 3l)

m_{2\max} = \frac{Mg\left(\frac{L}{2} - l\right) + m_1g(L - 3l)}{gl} = 30{,}8\ \text{кг}.

Критерии оценивания

№	Критерий	Балл
1	Верно записано условие минимальности массы $m_2$	1
2	Верно записано правило моментов относительно оси шарнира или аналогичное верное	2
3	Правильно вычислена длина балки	2
4	Верно записано условие максимальности массы $m_2$	1
5	Верно записано правило моментов относительно оси шарнира для второго случая или аналогичное верное	2
6	Правильно вычислена максимальная масса второго груза	2

Примечание для жюри

Полностью правильное решение, полученное неавторским методом, оценивается полным баллом. Недопустимо снижать оценку за «неправильное» оформление или неаккуратные записи.

Оригинал в Архива: VsOSh_2026_MUN_T.pdf