Съдържание

ВсОШ 2025, Муниципален етап, 7–11 клас — Задача 11. 9 класс. 3. Поршень на пружине

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ, папка 2026

Всероссийская олимпиада школьников по физике. Муниципальный этап. 01.12.2025 г. · 1 декември 2025 г.

Условие

Два открытых цилиндрических сосуда с площадями сечений $S$ и $2S$ соединены в нижней части тонкой трубкой. Сосуды частично заполнены несжимаемой жидкостью с плотностью $\rho$ . Жидкости накрыты тонкими массивными поршнями массой $m$ . Поршень в узком сосуде соединен со дном пружиной жесткостью $k$ . При этом поршни находятся на одном уровне.

Два сообщающихся сосуда: узкий слева (сечение S) и широкий справа (сечение 2S), соединённые у дна. Оба заполнены жидкостью, накрытой поршнями массой m на одном уровне; в узком сосуде поршень соединён с дном пружиной жёсткостью k.

1. Сжата или растянута пружина?

2. Какова деформация пружины?

3. На поршень широкого сосуда кладут груз массой $2m$ . На сколько он опустится относительно первоначального положения?

Отговори

Решение

Поршень на пружине (Евсеев А.)

Возможное решение

Пусть в начале деформация пружины $\Delta x$ . Условие равенства давлений на уровне поршней:

\frac{mg + k\Delta x}{S} = \frac{mg}{2S}

Откуда:

\Delta x = -\frac{mg}{2k}

Знак минус говорит о том, что пружина сжата.

Пусть после размещения груза на широком поршне, поршень опускается на $\Delta h$ . Тогда, в связи с несжимаемостью жидкости, узкий поршень должен подняться на $2\Delta h$ . Для давления под широким поршнем имеем:

\frac{3mg}{2S} = \frac{mg + k(\Delta x + 2\Delta h)}{S} + 3\rho g\Delta h

Тогда:

\Delta h = \frac{mg}{2k + 3\rho gS}

Критерии оценивания

№	Критерий	Балл
1	Верно записан закон о сообщающихся сосудах для начальной ситуации. Уровень, на котором он записан, значения не имеет	3
2	Указано, что пружина сжата	1
3	Найден модуль деформации пружины $\frac{mg}{2k}$	1
4	Верно определено отношение смещений поршней через свойство несжимаемости жидкости	1
5	Верно записан закон о сообщающихся сосудах для ситуации с грузом на широком поршне. Уровень, на котором он записан, значения не имеет	3
6	Получен верный ответ для $\Delta h$	1

Примечание для жюри

Полностью правильное решение, полученное неавторским методом, оценивается полным баллом. Недопустимо снижать оценку за «неправильное» оформление или неаккуратные записи.

Оригинал в Архива: VsOSh_2026_MUN_T.pdf