Съдържание

ВсОШ 2025, Муниципален етап, 7–11 клас — Задача 12. 9 класс. 4. Завернули

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ, папка 2026

Всероссийская олимпиада школьников по физике. Муниципальный этап. 01.12.2025 г. · 1 декември 2025 г.

Условие

Медную ленту длиной $L$ , шириной $10^{-2}\cdot L$ и толщиной $10^{-4}\cdot L$ подключают за концы к источнику постоянного тока $I_1$ . Сопротивление между концами ленты – $R$ . В результате лента нагрелась от комнатной температуры $T_0$ до температуры $T$ за время $t$ .

1) Определите КПД такого нагревателя, если удельная теплоемкость меди – $c$ , а плотность - $\rho$ .

Спустя достаточно большое время лента нагрелась до установившейся температуры $T_1$ . Затем ленту отключили от источника и свернули в плотный цилиндрический рулон.

2) Какой ток $I_2$ необходимо пропускать через ленту в свернутом состоянии, чтобы её установившаяся температура стала $T_1$ ?

Лента по всей площади покрыта очень тонким слоем изолятора, что позволяет безопасно подключить источник тока к концам ленты даже в свернутом состоянии. Изоляция не влияет на теплоемкость и плотность материала.

Мощность тепловых потерь пропорциональна площади поверхности тела и разности температур. Комнатная температура не менялась в процессе манипуляций с лентой.

Отговори

Решение

4. Завернули (Зотова А.)

Возможное решение

Первый вопрос

1.1 Мощность электрического тока: $I_1^2\cdot R = P_{\text{нагрев}}$

1.2 Работа, совершенная током: $P_{\text{нагрев}}\cdot t = Q_{\text{затраченное}}$

1.3 На нагрев стержня необходимо количество теплоты $Q = c\cdot m\cdot(T - T_0) = c\cdot\rho\cdot 10^{-6}L^3\cdot(T - T_0)$

1.4 КПД $\eta = \frac{Q}{Q_{\text{затраченное}}} = \frac{10^{-6}c\rho L^3(T - T_0)}{I_1^2Rt}$

Второй вопрос

2.1 Мощность тепловых потерь пропорциональна разности температур и площади, поэтому её можно записать следующим образом $P_{\text{потерь}} = \alpha\cdot(T_1 - T_0)\cdot S$ .

2.2 Если температура установилась, то $P_{\text{нагрев}} = P_{\text{потерь}}$

2.3 Для первого случая: $I_1^2R = \alpha(T_1 - T_0)S_1$

Для второго: $I_2^2R = \alpha(T_1 - T_0)S_2$

2.4 Отсюда: $I_2 = I_1\sqrt{S_2/S_1}$

2.5 Площадь поверхности в первом случае:

S_1 = 2\cdot(10^{-2}L^2 + 10^{-4}L^2 + 10^{-6}L^2) \approx 2\cdot 10^{-2}L^2

2.6 При сворачивании ленты в цилиндр сохраняется объем материала, отсюда можно найти радиус цилиндра $\pi r^2\cdot 10^{-2}L = 10^{-4}L\cdot L\cdot 10^{-2}L$ , поэтому $r = 10^{-2}L/\sqrt{\pi}$

2.7 Площадь поверхности цилиндра $S_2 = 2\pi r\cdot 10^{-2}L + 2\pi r^2 = 2\cdot 10^{-4}L^2(1 + \sqrt{\pi})$

2.8 Ответ: $I_2 = 0{,}1I_1\sqrt{1 + \sqrt{\pi}}$

Критерии оценивания

№	Критерий	Балл
1	В решении используется формула для мощности (или количества теплоты) электрического тока	1
2	Количество теплоты, необходимое на нагрев ленты	1
3	Вычислен КПД	1
4	Записано условия установившейся температуры	1
5	Связь электрической мощности и мощности тепловых потерь для первого случая	1
6	Получена связь силы тока $I_2$ с площадью поверхности	1
7	Площадь поверхности в первом случае	1
8	Вычислен радиус цилиндра	1
9	Площадь поверхности цилиндра	1
10	Найдена сила тока $I_2$	1

Примечание для жюри

Полностью правильное решение, полученное неавторским методом, оценивается полным баллом. Недопустимо снижать оценку за «неправильное» оформление или неаккуратные записи.

Оригинал в Архива: VsOSh_2026_MUN_T.pdf