Съдържание

ВсОШ 2025, Муниципален етап, 7–11 клас — Задача 3. 7 класс. 3. Неуравновешенные весы

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ, папка 2026

Всероссийская олимпиада школьников по физике. Муниципальный этап. 01.12.2025 г. · 1 декември 2025 г.

Условие

На чаши весов поставили два одинаковых сосуда. В левый насыпали до краёв гальку, а в правый – до краёв песок. Затем в левый сосуд долили до краёв воду, а в правый — керосин. После добавления жидкостей весы перешли в состояние равновесия.

В следующем опыте с теми же сосудами жидкости поменяли: в левый сосуд (с галькой) вместо воды налили керосин, а в правый (с песком) вместо керосина налили воду. После этой замены для достижения равновесия на левую чашу весов пришлось добавить груз массой 4 кг.

Если теперь из обоих сосудов полностью удалить все жидкости, оставив только гальку в левом и песок в правом, то груз какой массы и на какую чашу весов нужно будет положить, чтобы весы снова пришли в равновесие?

Плотность воды $\rho_{\text{в}} = 1000$ кг/м³, плотность керосина $\rho_{\text{к}} = 800$ кг/м³, а плотность материала гальки равна плотности материала песка и равна $\rho = 2700$ кг/м³.

Отговори

Решение

3. Неуравновешенные весы (Зотов М.)

Возможное решение

Введём обозначения:

внутренний объём сосуда $V$ (одинаков для обоих).
объём твёрдой фазы в левом сосуде (галька) $V_{\mathrm{g}}$ .
объём твёрдой фазы в правом сосуде (песок) $V_{\mathrm{p}}$ .

Запишем равенство масс грузов на чашах весов для первого опыта.

\rho V_g + \rho_w\left(V - V_g\right) = \rho V_p + \rho_k\left(V - V_p\right)\ (1)

Запишем равенство масс грузов на чашах весов для второго опыта.

\rho V_g + \rho_k\left(V - V_g\right) + m = \rho V_p + \rho_w\left(V - V_p\right)\ (2)

Запишем равенство масс грузов без жидкостей.

\rho V_g + \Delta M = \rho V_p

Сложим (1) и (2):

2\rho V_g + (\rho_w + \rho_k)\left(V - V_g\right) + m = 2\rho V_p + (\rho_w + \rho_k)(V - V_p)\ (3)

Преобразуем полученное выражение:

2\rho(V_g - V_p) + (\rho_w + \rho_k)(V - V_g - V + V_p) + m = 0

m = 2\rho\left(V_p - V_g\right) - (\rho_w + \rho_k)(V_p - V_g) = (V_p - V_g)(2\rho - (\rho_w + \rho_k))

m = \left(V_p - V_g\right)\rho\left(2 - \frac{\rho_w + \rho_k}{\rho}\right) = \Delta M\left(2 - \frac{\rho_w + \rho_k}{\rho}\right)

Видно, что песка больше, чем гальки, поэтому песок перевесит и добавочный груз надо ставить на левую чашу.

Ответ:

\Delta M = \frac{m}{2 - \frac{\rho_w + \rho_k}{\rho}} = 3\ \text{кг}

Критерии оценивания

№	Критерий	Балл
1	Записано, что из условия равновесия следует, что масса 2 всего, что стоит на правой чаше равна массе всего, что стоит на левой чаше (учитывая сосуды).	1
	ИНАЧЕ Без указания равенства масс сосудов сразу записано равенство масс их содержимых и дополнительных грузов.	0.5
2	Формула $M = \rho\,V$	0.5
3	Получена формула 1	1.5
4	Получена формула 2	1.5
5	Записана формула 3, описывающая равновесие чаш без жидкостей.	1.5
6	Выражена разность объемов из формул 1 и 2	1.5
7	Выражена разность объемов из формулы 3	0.5
8	Обосновано, что груз надо ставить на левую чашу.	1
9	Верно найдена масса груза (с единицами измерения)	1
	ИНАЧЕ Верное числовое значение без единиц измерения	0

Примечание для жюри

Полностью правильное решение, полученное неавторским методом, оценивается полным баллом. Недопустимо снижать оценку за «неправильное» оформление или неаккуратные записи.

Оригинал в Архива: VsOSh_2026_MUN_T.pdf