Съдържание

ВсОШ 2025, Муниципален етап, 7–11 клас — Задача 5. 8 класс. 1. Непрямой путь (Кутелев К.)

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ, папка 2026

Всероссийская олимпиада школьников по физике. Муниципальный этап. 01.12.2025 г. · 1 декември 2025 г.

Условие

Печатающая головка 3D-принтера может перемещаться внутри квадратной рабочей области $ABCD$ со стороной $L = 10$ см. Кажущееся непрерывным равномерное движение является последовательностью маленьких шагов длиной $l = 0{,}1$ мм, что является размером пикселя принтера. За раз головка может смещаться либо на один шаг вдоль стороны $AB$ (ось $x$ ), либо на один шаг вдоль стороны $AD$ (ось $y$ ). Малость шагов создаёт иллюзию, что головка перемещается с постоянной скоростью $\upsilon = 10$ мм/с. Если во время перемещения происходит ещё и печать, то скорость движения уменьшается в 5 раз.

Квадрат ABCD с осями x (вверх вдоль AB) и y (вправо вдоль AD). Внутри — «окошко»: квадрат 4 см × 4 см, разделённый перекрестием на четыре квадрата 2 см × 2 см; размеры 4 см, 4 см, 2 см и 2 см указаны пунктирными стрелками.

Определите:

1) за какое минимальное время $t_{\mathrm{AC}}$ головка может переместиться из точки $A$ в точку $C$ рабочей области;

2) за какое минимальное время $t_0$ головка принтера сможет пройти через все пиксели рабочей области.

3) За какой минимальный интервал времени принтер сможет выполнить работу по изготовлению «окошка», показанного на рисунке. Укажите траекторию движения головки принтера вдоль «окошка». Толщина линии «окошка» 1 пиксель, внутри окошка ничего нет.

Отговори

Решение

1. Непрямой путь (Кутелев К.)

Квадрат ABCD с осями x и y; внутри «окошко» из четырёх квадратов, контур которого обведён красными стрелками — траектория головки принтера от точки «начало» (середина левой стороны) до точки «конец» (середина нижней стороны); один дополнительный холостой участок в правом верхнем квадрате показан красной пунктирной стрелкой.

Возможное решение

Перемещение по осям может происходить только поочерёдно, значит минимальный путь между точками $A$ и $C$ равен $2L$ : $t_{AC} = \frac{2L}{v} = 20$ с.
Вдоль одной стороны рабочей области помещается $N = L/l = 1000$ пикселей, значит всего их на рабочей поверхности $N^2 = 10^6$ . На проход одного пикселя тратится $t_1 = \frac{l}{v} = 0{,}01$ с. Все пиксели можно обойти последовательно, значит минимальной время $t_0 = \frac{l}{v}N^2 = 10^4$ с.
Общая длина контура, который нужно пропечатать $L_0 = 24$ см. Но пройти этот контур «не отрывая пера» не получится, придётся дополнительно перемещаться минимум на $L_1 = 4$ см (см. Рис.).

t_x = \frac{L_0}{v/5} + \frac{L_1}{v} = 120 + 4 = 124\ \text{с}.

Критерии оценивания

№	Критерий	Балл
1.1	Использован закон для равномерного движения	1
1.2	Путь между точками $A$ и $C$ равен $2L$	1
1.3	$t_{\mathrm{AC}} = 20$ с	1
2.1	Верно найдено время прохождения одного пикселя или одной стороны (возможно в неявном виде)	1
2.2	Верно найдено время $t_0 = 10^4$ с	1
3.1	Найдена длина контура $L_0 = 24$ см	1
3.2	Указано, что необходимо дополнительное перемещение между узлами	1
3.3	Найдено минимальное необходимое перемещение $L_1 = 4$ см	1
3.4	Найдено время $t_{\mathrm{x}} = 124$ с	2

Примечание для жюри

Полностью правильное решение, полученное неавторским методом, оценивается полным баллом. Недопустимо снижать оценку за «неправильное» оформление или неаккуратные записи.

Оригинал в Архива: VsOSh_2026_MUN_T.pdf