Съдържание

ВсОШ 2026, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 1. 9-E1 · Вязкость воздуха

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2026

LIX Всероссийская олимпиада школьников по физике — заключительный этап, экспериментальный тур

Обложка

Министерство просвещения Российской Федерации
Центральная предметно-методическая комиссия
Всероссийской олимпиады школьников по физике

LIX Всероссийская олимпиада школьников по физике

Заключительный этап

Экспериментальный тур

Новый Уренгой, 2026 г.

Авторы задач

Комплект задач подготовлен центральной предметно-методической комиссией
Всероссийской олимпиады школьников по физике
E-mail: physolymp@gmail.com

Авторы задач

Экспериментальный тур

9 класс

9-E1. Сергей Кармазин
9-E2. Александр Аполонский, Ярослав Агеев

10-11 класс

10-E1. Алексей Заяц
11-E1. Юрий Черников

Условие

Для поддержания стационарного течения газа в трубе необходимо создавать постоянную разность давлений на её концах. При этом разность сил давления компенсирует силы внутреннего трения между слоями газа. Характеристикой этих сил трения является коэффициент вязкости $\eta$ . При ламинарном течении газа (без завихрений) объёмный расход $Q$ — объём, протекающий через поперечное сечение цилиндрической трубы в единицу времени — определяется формулой Пуазейля:

Q=\frac{\pi r^4\Delta P}{8L\eta},

где $r$ — внутренний радиус трубы, $L$ — её длина, $\Delta P$ — разность давлений на концах трубы.

В данной работе требуется определить коэффициент вязкости воздуха при комнатной температуре с помощью установки, схематически изображенной на рисунке.

Полная исходная установка: игла, переходник, столб воды длиной l, заглушка, наклонная рейка и угол α.

В качестве трубы используется игла шприца, которая соединена через переходник с трубкой ПВХ, закреплённой в пазе длинной деревянной рейки. При движении столбика воды длиной $l$ вдоль наклонённой под углом $\alpha$ трубки между его концами возникает разность давлений $\Delta P$ . В стационарном режиме движение происходит с постоянной скоростью $v$ . Составляющая силы тяжести вдоль трубки уравновешивается разностью сил давления воздуха и некоторой силой $F_0$ :

mg\sin\alpha=\Delta P S+F_0,

где $S$ — площадь поперечного сечения трубки ПВХ, $m$ — масса воды.

1. Определите площадь $S$ поперечного сечения трубки ПВХ.

2. Снимите экспериментальную зависимость скорости движения столбика воды $v$ от $\sin\alpha$ для двух его длин:

45\text{ мм}\leq l\leq55\text{ мм},\qquad75\text{ мм}\leq l\leq85\text{ мм}.

Для каждого значения угла наклона выполните не менее трёх измерений времени движения столбика и определите среднюю скорость. Получите не менее 5 точек зависимости $v(\sin\alpha)$ для каждой длины $l$ .

3. Постройте графики зависимостей $v(\sin\alpha)$ в одних координатных осях.

4. Используя предложенную модель, получите теоретическую зависимость скорости $v$ от $\sin\alpha$ , $r$ , $L$ , $\rho$ , $S$ , $l$ , $\eta$ , $F_0$ , $g$ .

5. По результатам эксперимента определите коэффициент вязкости воздуха $\eta$ .

6. Оцените величину силы $F_0$ .

В работе используйте следующие предположения и константы:

для малых перепадов давления плотность воздуха считайте постоянной;
течение воздуха в игле ламинарное;
столбик воды считайте цилиндрическим;
силу $F_0$ считайте постоянной и не зависящей от угла наклона;
радиус трубки ПВХ значительно больше радиуса иглы;
внутренний радиус и длина иглы шприца $r=0{,}17$ мм и $L=35$ мм соответственно;
плотность воды $\rho=1000$ кг/м³;
ускорение свободного падения $g=9{,}8$ м/с².

Примечание

Будьте внимательны при работе с иглами шприца. Игла, используемая в качестве трубы, должна быть без защитного футляра. Иглу шприца, предназначенного для заполнения трубки водой, после использования необходимо закрывать футляром.
Следите, чтобы столбик воды не выходил за пределы участка трубки ПВХ, закреплённого на рейке.
Для удаления оставшихся капель воды продувайте трубку со стороны её длинного (левого) конца. Перед этим снимите иглу с переходника и продезинфицируйте конец трубки. При продувке влажным воздухом из лёгких внутренняя поверхность трубки может запотевать, что изменяет параметры течения жидкости. Для высушивания трубки втягивайте сухой воздух через трубку из комнаты в лёгкие.
Для остановки движения столбика воды вставляйте заглушку в короткий (правый) конец трубки.
Запрещается делать пометки на линейках.

Оборудование: установка в сборе; струбцина; игла; заглушка (помеченная красным); шприц объёмом 2 мл с иглой; стакан с водой; секундомер; линейка; дезинфицирующая салфетка; салфетки для поддержания чистоты; масштабно-координатная бумага для построения графиков.

Оценивать погрешность в этой задаче не требуется.

Решение

Возможные решения

Задача №9-E1. Вязкость воздуха

Столбик воды в трубке можно считать цилиндрическим, поэтому его объём $V$ и длина $l$ связаны соотношением $V=Sl$ , откуда

S=\frac{V}{l}.

Экспериментальные данные по объёму и длине столбика приведены в таблице.

$V$ , мм³	$l$ , мм	$S$ , мм²
500	42	11,9
1000	88	11,4
1500	131	11,5
2000	171	11,7

Используя несколько измерений, усредняем результаты:

S\approx11{,}6\text{ мм}^2.

Для измерения угла наклона выберем на прикреплённой к рейке линейке два деления на известном расстоянии $b$ (в авторском эксперименте $b=250$ мм) друг от друга. Измеряя высоты этих точек над столом $h_1$ и $h_2$ , получаем

\sin\alpha=\frac{h_2-h_1}{b}.

Скорость движения столбика определяется по формуле

v=\frac{s}{t},

где $s$ — пройденное расстояние столбика, $t$ — время движения. Для каждого угла наклона производим не менее трёх измерений и вычисляем среднюю скорость $v_\text{ср}$ .

В таблице приведены результаты измерений для столбика воды длиной $l=55$ мм.

№	$h_1$ , мм	$h_2$ , мм	$\sin\alpha$	$s$ , мм	$t$ , с	$v$ , мм/с	$v_\text{ср}$ , мм/с
1	165	232	0,27	150	17,22	8,7	8,5
				200	23,69	8,4
				250	29,85	8,4
2	187	281	0,38	150	11,25	13,3	13,5
				200	14,84	13,5
				250	18,44	13,6
3	205	323	0,47	150	8,33	18,0	18,1
				200	10,93	18,3
				250	13,81	18,1
4	227	369	0,57	150	6,66	22,7	22,7
				200	8,81	22,5
				300	13,16	22,8
5	257	436	0,72	250	8,53	29,3	29,3
				250	8,43	29,6
				300	10,32	29,1

Для столбика воды длиной $l=78$ мм:

№	$h_1$ , мм	$h_2$ , мм	$\sin\alpha$	$s$ , мм	$t$ , с	$v$ , мм/с	$v_\text{ср}$ , мм/с
1	149	195	0,19	150	17,72	8,5	8,4
				200	23,91	8,4
				250	29,85	8,4
2	165	232	0,27	150	10,97	13,7	13,6
				200	14,60	13,7
				250	18,48	13,5
3	183	270	0,35	150	7,54	19,9	19,6
				200	10,31	19,4
				250	12,87	19,4
4	202	315	0,45	150	5,71	26,3	26,2
				200	7,65	26,1
				250	9,62	26,0
5	223	360	0,55	200	6,24	32,1	32,1
				250	7,82	32,0
				300	9,31	32,2

Построим графики $v(\sin\alpha)$ для двух разных длин столбика $l$ .

Полный исходный график v(sinα) для l55мм и78мм: обе прямые, точки, легенда, отрицательный перехват и все оси/деления.

Масса столбика воды:

m=\rho lS.

В установившемся режиме выполняется равенство сил вдоль оси трубки:

\rho lSg\sin\alpha=\Delta P S+F_0.

По условию для малых перепадов давления плотность воздуха считаем постоянной, следовательно объёмный расход воздуха через иглу связан со скоростью движения воды:

Q=vS.

Согласно формуле Пуазейля:

\Delta P=\frac{8L\eta Q}{\pi r^4}=\frac{8L\eta vS}{\pi r^4}.

Подставляя в уравнение сил:

\rho lSg\sin\alpha=\frac{8L\eta vS^2}{\pi r^4}+F_0.

Отсюда выражаем скорость:

v=\frac{\rho lg\pi r^4}{8L\eta S}\sin\alpha-\frac{F_0\pi r^4}{8L\eta S^2}.

Видно, что зависимость $v(\sin\alpha)$ должна быть линейной с угловым коэффициентом

k=\frac{\rho lg\pi r^4}{8L\eta S}

и пересечением с вертикальной осью

v_0=-\frac{F_0\pi r^4}{8L\eta S^2}.

Из углового коэффициента графика:

k=\frac{\rho lg\pi r^4}{8L\eta S}\quad\Rightarrow\quad\eta=\frac{\rho lg\pi r^4}{8LkS}.

Подстановка экспериментальных данных для $l=55$ мм даёт

\eta\approx9{,}3\cdot10^{-6}\text{ Па}\cdot\text{с}.

Из пересечения графика с вертикальной осью $v_0\approx-4{,}0$ мм/с:

F_0=\frac{8L\eta S^2}{\pi r^4}|v_0|\approx0{,}53\cdot10^{-3}\text{ Н}.

Примечание к источнику: в последней группе таблицы для $l=55$ мм дважды напечатано расстояние 250 мм; все исходные значения сохранены.

Оригинал в Архива: Ru26-E.pdf · допълнителни данни: Ru26-E-dark-spot-appendix-1.pdf · допълнителни данни: Ru26-E-dark-spot-appendix-2.pdf · допълнителни данни: Ru26-E-dark-spot-appendix-3.pdf · допълнителни данни: Ru26-E-dark-spot-appendix-4.pdf · допълнителни данни: Ru26-E-dark-spot-appendix-5.pdf