Съдържание

ВсОШ 2026, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 10-2. 10 класс · Задача 2 · Оптический «сэндвич»

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2026

Всероссийская олимпиада школьников по физике · Региональный этап · Экспериментальный тур · 2026

Обложка

Министерство просвещения Российской Федерации
Центральная предметно-методическая комиссия
Всероссийской олимпиады школьников по физике

Всероссийская олимпиада школьников по физике

Региональный этап

Экспериментальный тур

Москва, 2026 г.

Авторы задач и материалы подготовки

Комплект задач подготовлен центральной предметно-методической комиссией
Всероссийской олимпиады школьников по физике
E-mail: physolymp@gmail.com

Авторы задач

Теоретический тур

7-9 класс

7-E1. Денис Рубцов
7-E2. Игорь Говорун
8-E1. Денис Рубцов
8-E2. Игорь Говорун, Ольга Инишева
9-E1. Денис Рубцов
9-E2. Александр Аполонский, Антон Вергунов

10-11 класс

10-E1. Александр Аполонский, Денис Перевощиков
10-E2. Александр Аполонский, Иван Гурьянов, Александр Воронцов
11-E1. Александр Аполонский, Денис Перевощиков
11-E2. Александр Аполонский, Константин Соломатин

Как готовиться к региональному этапу?

В МФТИ запущен классный проект «Физтех-регионам» (https://os.mipt.ru), где в публичном бесплатном доступе лежат лекции и семинары по всем классам и по всем темам. Там же выложены подборки задач по темам. Уровень материалов позволяет хорошо подготовиться к муниципальному и региональному этапу Всероссийской олимпиады школьников по физике.

В этом году в рамках работы проекта сняты видеорешения (https://os-lms.mipt.ru/course/view.php?id=21) экспериментального тура регионального этапа Всероссийской олимпиады школьников по физике. Используйте эти материалы для самоподготовки к будущим олимпиадам.

Условие

Оборудование: фонарик, установка для фиксации фонарика, две одинаковые линзы Френеля, экран, четыре канцелярских зажима, мерная лента, шприц 5 мл с глицерином (показатель преломления глицерина $n_\text{г}=1,47$ ), 10 салфеток для поддержания чистоты. Скотч и ножницы для него — по требованию.

Задание

Линза Френеля может быть изготовлена следующим образом: из сегмента прозрачного шара, вырезают плоские «неработающие» части. Оставшиеся части переносят на одну плоскость, как показано на рисунке. Оптические свойства такой линзы практически идентичны свойствам обычной линзы, т.к. все кольца имеют одинаковую оптическую силу и расположены в одной плоскости.

Три исходных профиля:обычная плоско-выпуклая линза,сегменты удаления и линза Френеля. — «Обычная» линза и линза Френеля

Рассмотрим тонкую линзу, у которой одна сторона плоская, а другая имеет радиус кривизны $R$ . В воздухе её оптическая сила может быть найдена по формуле

D=\pm\frac{n-1}{R},

где $n$ — показатель преломления материала линзы; знак «плюс» соответствует плоско-выпуклой линзе, а знак «минус» — плоско-вогнутой.

1. Определите фокусное расстояние одной линзы $F_0$ . Приведите схему установки и опишите метод нахождения фокусного расстояния.

Если между двумя линзами Френеля капнуть немного жидкости, а затем прижать их друг к другу с помощью зажимов, то получившийся «сэндвич» тоже будет обладать свойствами тонкой линзы.

2a. Измерьте фокусное расстояние $F_1$ «сэндвича», в котором линзы Френеля прижаты плоскими сторонами.

2b. Измерьте фокусное расстояние $F_2$ «сэндвича», в котором ребристая сторона одной линзы прижата к плоской стороне другой.

3. Определите радиус кривизны неплоской поверхности линзы Френеля.

4. Определите показатель преломления пластика, из которого изготовлены линзы.

5. Определите фокусное расстояние $F_3$ «сэндвича», в котором линзы Френеля прижаты ребристыми сторонами.

Оценка погрешностей в этой задаче не требуется.

Примечания

Небольшие пятна глицерина можно протереть сухой салфеткой. Если прольёте много — попросите у организаторов влажную тряпку.
Приклеивать скотч к линзам Френеля запрещено!

Решение

Задача №10-E2. Оптический «сэндвич»

Зажмём линзу Френеля двумя канцелярскими зажимами, поставленными вертикально. Теперь её удобно передвигать. Таким же образом закрепим экран. В течение всей работы важно следить, чтобы плоскость экрана и плоскость линзы оставались параллельными. Фонарик с помощью канцелярских подушечек установим на канцелярские зажимы как на «ножки». Экран, линзу и фонарик расположим на столе так, чтобы ось фонарика была перпендикулярна плоскости линзы и плоскости экрана, и свет от фонарика формировал на экране отчётливое пятно. Наконец, приклеим мерную ленту к столу с помощью скотча для удобства измерения расстояний.

Оригинальная фотография фонарика,установленного на двух канцелярских зажимах. — Фонарик на «ножках»

Для определения фокусного расстояния будем использовать симметричный метод Бесселя как наиболее точный: подберём расстояние $L$ между фонариком и экраном так, чтобы резкое изображение формировалось тогда, когда линза находится ровно посередине между ними. В таком случае $F_0=L/4$ .

На авторской установке $F_0\approx21,3$ см.

Капнем на плоскую сторону одной из линз немного глицерина. Положим сверху вторую линзу плоской стороной и плотно сожмём получившийся «сэндвич» зажимами по краям. Важно следить, чтобы толщина слоя глицерина была везде одинаковой, то есть линзы не были изогнуты. Вытекший в процессе изготовления «сэндвича» глицерин протрём салфеткой.

Повторим измерения, описанные в прошлом пункте. На авторской установке $F_1\approx10,6$ см.

Аккуратно протрём салфеткой обе линзы Френеля. Капнем на ребристую сторону одной из линз немного глицерина. Положим сверху вторую линзу плоской стороной и плотно сожмём получившийся «сэндвич» зажимами по краям. Важно следить, чтобы линзы не были изогнуты. Вытекший в процессе изготовления «сэндвича» глицерин протрём салфеткой.

Повторим измерения, описанные в пункте 1. На авторской установке $F_2\approx19,1$ см.

Прежде всего заметим, что оптические силы тонких линз, расположенных вплотную, складываются.

Глицерин, зажатый между линзами Френеля, можно рассматривать как жидкую линзу, изготовленную из материала с показателем преломления $n_\text{г}$ . В случае, когда линзы Френеля прижаты плоскими сторонами, радиус кривизны этой жидкой линзы очень велик, а значит оптическая сила мала и почти не влияет на распространение света. Этим объясняется то, что $F_1\approx F_0/2$ .

Если же глицерин зажат между одной гладкой и одной ребристой стороной, то он образует рассеивающую плоско-вогнутую линзу, радиус кривизны которой совпадает с радиусом кривизны линзы Френеля $R$ . Оптическая сила такой системы трёх линз

D_2=\frac{1}{F_2}=2\cdot\frac{1}{F_0}-\frac{n_\text{г}-1}{R},

откуда

R=(n_\text{г}-1)\left(\frac{2}{F_0}-\frac{1}{F_2}\right)^{-1}.

Значения, полученные на авторской установке, дают $R\approx11,3$ см.

Из формулы для оптической силы плоско-выпуклой линзы, приведённой в условии, следует, что $n=1+\dfrac{R}{F_0}=1+(n_\text{г}-1)\left(2-\dfrac{F_0}{F_2}\right)^{-1}$ .

Значения, полученные на авторской установке, дают $n\approx1,53$ .

В пределах стандартной школьной парты не удаётся подобрать взаимное положение экрана, линзы и фонарика, при котором такой «сэндвич» формировал бы резкое изображение. Это связано с тем, что его фокусное расстояние слишком велико. Однако мы можем вычислить значение $F_3$ с помощью результатов, полученных в прошлых пунктах. Действительно, глицерин, зажатый между ребристыми сторонами линз Френеля, образует рассеивающую двояковогнутую линзу, которую в свою очередь можно представить как систему двух плоско-вогнутых, следовательно

\frac{1}{F_3}=\frac{2}{F_0}-\frac{2(n_\text{г}-1)}{R}.

Отсюда

F_3=\left(\frac{2}{F_2}-\frac{2}{F_0}\right)^{-1}.

Значения, полученные на авторской установке, дают $F_3\approx92$ см.

Оригинал в Архива: Ru26-R-E.pdf