Съдържание

ВсОШ 2026, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 7-1. 7 класс · Задача 1 · Закрытая бутылочка

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2026

Всероссийская олимпиада школьников по физике · Региональный этап · Экспериментальный тур · 2026

Обложка

Министерство просвещения Российской Федерации
Центральная предметно-методическая комиссия
Всероссийской олимпиады школьников по физике

Всероссийская олимпиада школьников по физике

Региональный этап

Экспериментальный тур

Москва, 2026 г.

Авторы задач и материалы подготовки

Комплект задач подготовлен центральной предметно-методической комиссией
Всероссийской олимпиады школьников по физике
E-mail: physolymp@gmail.com

Авторы задач

Теоретический тур

7-9 класс

7-E1. Денис Рубцов
7-E2. Игорь Говорун
8-E1. Денис Рубцов
8-E2. Игорь Говорун, Ольга Инишева
9-E1. Денис Рубцов
9-E2. Александр Аполонский, Антон Вергунов

10-11 класс

10-E1. Александр Аполонский, Денис Перевощиков
10-E2. Александр Аполонский, Иван Гурьянов, Александр Воронцов
11-E1. Александр Аполонский, Денис Перевощиков
11-E2. Александр Аполонский, Константин Соломатин

Как готовиться к региональному этапу?

В МФТИ запущен классный проект «Физтех-регионам» (https://os.mipt.ru), где в публичном бесплатном доступе лежат лекции и семинары по всем классам и по всем темам. Там же выложены подборки задач по темам. Уровень материалов позволяет хорошо подготовиться к муниципальному и региональному этапу Всероссийской олимпиады школьников по физике.

В этом году в рамках работы проекта сняты видеорешения (https://os-lms.mipt.ru/course/view.php?id=21) экспериментального тура регионального этапа Всероссийской олимпиады школьников по физике. Используйте эти материалы для самоподготовки к будущим олимпиадам.

Условие

Вам выдана прозрачная бутылочка. Бутылочка частично заполнена водой и плотно закрыта пробкой. Объем воды $V_\text{воды}=30,0$ мл. Открывать пробку строго запрещено. Плотность воды известна и равна $\rho_0=1000$ кг/м $^3$ . Массой и объемом пробки и заводской этикетки (при наличии) можете пренебречь. Оценка погрешностей в задаче не требуется.

1. Определите полную вместимость (внутренний объем) $V_\text{вну}$ закрытой пробкой бутылочки, а также площадь сечения $S_\text{вну}$ внутренней цилиндрической части бутылочки.

2. Определите площадь сечения $S_\text{вне}$ внешней цилиндрической части бутылочки.

3. Определите массу пустой бутылочки $m$ .

4. Определите плотность стекла $\rho$ , из которого изготовлена бутылочка.

Оборудование: стеклянная бутылочка, содержащая 30,0 мл воды и закрытая пробкой; электронные весы; деревянная линейка; нить; шприц 20 мл; 2 пластиковых стаканчика, частично заполненные водой; 2 самоклеящихся ценника; салфетки для поддержания чистоты.

Решение

Задача №7-E1. Закрытая бутылочка

Вода занимает объем $V_\text{воды}=S_\text{вну}x$ в цилиндрической части бутылочки (см. рис.). Измерим линейкой высоту столба воды $x=3,0$ см. Линейку держим вертикально на столе, прикладывая к бутылочке. Тогда внутренняя площадь сечения

S_\text{вну}=\frac{V_\text{воды}}{x}=\frac{30,0\text{ мл}}{3,0\text{ см}}=10,0\text{ см}^2.

Перевернем бутылочку. Теперь воздух будет в цилиндрической части $V_\text{вну}-V_\text{воды}=S_\text{вну}y$ . Измерим $y=2,7$ см.

Внутренний объем $V_\text{вну}=V_\text{воды}+S_\text{вну}y=56,0$ мл. Эталонный объем на авторской установке (измеренный напрямую) 57 мл.

Две исходные схемы закрытой бутылочки: прямо и вверх дном с уровнями воды и размерами x и y.

Обмотаем дважды ниткой вокруг цилиндрической части бутылочки. Полученная удвоенная длина окружности $2\pi D=25,5$ см, где $D$ — внешний диаметр цилиндрической части бутылочки. Аналогичный результат можно было получить методом прокатывания бутылочки по линейке или линейки по бутылочке. Откуда внешний диаметр $D=4,06$ см. Тогда внешняя площадь

S_\text{вне}=\frac{\pi D^2}{4}=12,9\text{ см}^2.

Взвесим бутылочку с водой: $M=m+\rho V_\text{воды}=87,5$ г. Отсюда легко определить массу пустой бутылочки $m=M-\rho V_\text{воды}=57,5$ г.

Определим внешний объем бутылочки. Погрузим в стакан с водой бутылочку так, чтобы она была полностью покрыта водой. Возможно, для этого придется добавить или убавить воды в стакан. Отметим уровень воды в стакане, наклеив на него ценник. Вытащим бутылочку из стакана. Стараемся, чтобы на бутылочке почти не осталось капель воды. Теперь положим стакан на весы и обнулим их показания. Дольем в стакан воду до наклейки с помощью шприца. Показания весов равны добавленной массе воды. А её объем равен внешнему объему бутылочки $V_\text{вне}=81,5$ мл.

Отметим, что измерение можно было провести в другом порядке: отмечаем уровень воды в стакане наклейкой, погружаем в стакан бутылочку, шприцем убавляем уровень воды до исходного. Воду из шприца выливаем во второй стакан, стоящий на тарированных весах. Итоговые показания весов делим на плотность воды и получаем внешний объем бутылочки.

Плотность стекла

\rho=\frac{m}{V_\text{вне}-V_\text{вну}}=\frac{57,5\text{ г}}{81,5\text{ мл}-56,0\text{ мл}}=2,3\text{ г/см}^3.

Оригинал в Архива: Ru26-R-E.pdf