Съдържание

ВсОШ 2026, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 9-2. Нелинейная лента

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2026

Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап, теоретический тур — Москва,2026

Внимание: Бележка към темата

Полный73страничный оригинал лично прочитан.23целые задачи разных классов,57номерованных частей и3единых ненумерованных запроса; все доступные методы решения и исходные фигуры сохранены. Ошибки печатного ключа и отсутствующие отдельные сдаваемые листы честно обозначены. Ключ атрибутирован архиву.

Министерство просвещения Российской Федерации — Центральная предметно-методическая комиссия Всероссийской олимпиады школьников по физике

Региональный этап Всероссийской олимпиады школьников по физике. Теоретический тур. Москва2026.

Авторы задач — Экспериментальный тур

7-T1 — Александр Евсеев
7-T2 — Никита Богословский
7-T3 — Александр Евсеев
7-T4 — Антон Сорокин
8-T1 — Александр Евсеев, Сергей Абдрашитов
8-T2 — Олег Порошин
8-T3 — Ольга Инишева
8-T4 — Денис Рубцов
9-T1 — Александр Ершов
9-T2 — Денис Рубцов
9-T3 — Александр Аполонский, Александр Ершов
9-T4 — Александр Аполонский, Антон Вергунов
9-T5 — Денис Рубцов, Александр Ершов
10-T1 — Григорий Расторгуев, Иван Гурьянов
10-T2 — Александр Аполонский, Александр Киреев
10-T3 — Николай Янушкевич
10-T4 — Александр Аполонский, Иван Юдин
10-T5 — Алексей Заяц
11-T1 — Иван Гурьянов
11-T2 — Николай Янушкевич
11-T3 — Денис Рубцов
11-T4 — Григорий Расторгуев
11-T5 — Александр Воронцов

Примечание читателя: заголовок «Экспериментальный тур» переписан буквально со страницы авторов; обложка, колонтитулы и обозначения T определяют этот пакет как теоретический. Отдельный экспериментальный оригинал Ru26-R-E.pdf к этому источнику не относится.

Подготовка к олимпиадам — исходные ссылки

Физтех-регионам МФТИ предлагает лекции, семинары и тематические задачи для всех классов в открытом бесплатном доступе: os.mipt.ru.

Видеорешения задач регионального этапа: os-lms.mipt.ru.

Исходный QR-код ведет на указанную в оригинале страницу.

Условие

На рисунке1 изображена система, состоящая из двух пружин и упругой ленты. Обе пружины с коэффициентом жёсткости $k=100\text{ Н/м}$ подчиняются закону Гука. График зависимости силы упругости от удлинения ленты изображён на рисунке2. В недеформированном состоянии общая длина первой пружины и ленты равна длине второй пружины. К планке на правом конце системы прикладывают внешнюю силу $F$ так, чтобы планка постоянно оставалась параллельной стене.

Рисунок1: две пружины и последовательная лента, стенка, планка и внешняя сила

Рисунок2: полный нелинейный график силы упругости ленты от удлинения, все единицы и шкалы

1 Найдите удлинения пружин $\Delta x_1$ , $\Delta x_2$ и упругой ленты $\Delta x$ для двух значений внешней силы: $F=1{,}0\text{ Н}$ и $F=20\text{ Н}$ .

2 С какой максимальной внешней силой $F_{\max}$ можно растягивать систему, если лента рвётся при удлинении $\Delta x_{\max}=25\text{ см}$ ?

Решение

Пусть $F_1$ — сила упругости ленты и первой пружины, а $F_2$ — сила упругости второй пружины.

Сила $F$ , с которой растягивают данную систему, уравновешивается данными силами $F_1$ и $F_2$ :

F=F_1+F_2.

Закон Гука для пружин: $F_1=k\Delta x_1$ и $F_2=k\Delta x_2$ .

Суммарное удлинение первой пружины и ленты равно удлинению второй пружины:

\Delta x_1+\Delta x=\Delta x_2.

Из этих уравнений получим:

\Delta x=\Delta x(F_1)=\frac Fk-\frac2kF_1,\qquad (1)

или

F_1(\Delta x)=\frac F2-\frac k2\Delta x.\qquad (1')

При $F_1<1\text{ Н}$ лента ведёт себя как пружина с коэффициентом жёсткости $k_0\approx120\text{ Н/м}$ , который можно определить с помощью коэффициента наклона касательной к начальному участка графика. Следовательно, зависимость удлинения ленты от растягивающей её силы можно выразить как:

F_1=k_0\Delta x.\qquad (2)

Подставляя(2) в(1), получим

\Delta x=\frac Fk-\frac{2k_0}k\Delta x

или

\Delta x=\frac{F}{2k_0+k}\approx2{,}9\text{ мм}.

Тогда

\Delta x_1=\frac{F_1}k=\frac{k_0}k\Delta x=\frac{k_0F}{(2k_0+k)k}\approx3{,}5\text{ мм}

\Delta x_2=\Delta x_1+\Delta x\approx6{,}4\text{ мм}.

Исходная касательная к начальному участку нелинейной характеристики ленты, весь график и шкалы

Для нахождения растяжений при $F=20\text{ Н}$ построим зависимость(1′) (аналог нагрузочной прямой из электричества) на графике из условия.

Исходная нагрузочная прямая для F20Н и нелинейная кривая: все оси, пересечение и шкалы

Пересечение этих прямой и кривой позволяет найти силу упругости ленты $F_1\approx6{,}7\text{ Н}$ и её удлинение

\Delta x\approx6{,}5\text{ см}.

Следовательно, удлинение первой пружины

\Delta x_1=\frac{F_1}k\approx6{,}7\text{ см}

и удлинение второй пружины

\Delta x_2=\Delta x_1+\Delta x\approx13{,}2\text{ см}.

Угловой коэффициент прямой(1′) не зависит от прикладываемой силы. Проведём прямую с таким угловым коэффициентом через крайнюю точку графика $(25\text{ см};14\text{ Н})$ либо решим уравнение аналитически, подставив в соответствующие значения

F_1=\frac{F_{\max}}2-\frac k2\Delta x_{\max}.

Тогда максимальная сила: $F_{\max}=53\text{ Н}$ .

Примечание читателя: полный исходный пакет и отдельные листы

Лично прочитаны все73страницы: обложка и авторы1–2, условия3–21, все доступные возможные решения22–73. Сохранены23целые задачи пяти классов и57печатных номерованных запросов; еще три задачи имеют единый ненумерованный запрос. Каждый класс и каждое самостоятельное исходное задание сохранены отдельно. Ключ11-T2 сам ссылается на10-T3, полное указанное решение присутствует в этом же оригинале и приведено у обеих задач. Архивная атрибуция ключа сохранена; отдельная официальная публикация этого PDF организатором не установлена.

Условие термистора требует сдаваемого отдельного листа с двумя экземплярами графика, а условие цилиндра — отдельной масштабной фотографии для построений. Данный полный пакет содержит один график на странице17, фотографию21 и фотографию с построениями72, но не включает отдельные сдаваемые листы. В полученном полном текущем каталоге папки только теоретический и отдельно принадлежащий экспериментальный PDF. Необретенные отдельные листы не изготовлены и не объявлены полученными. Все имеющиеся изображения сохранены без перерисовки. Печатные ошибки и незавершенная фраза ключа отдельно обозначены в соответствующих решениях.

Оригинал в Архива: Ru26-R-T.pdf · решение от архива: Ru26-R-T.pdf