Съдържание

ВсОШ 2026, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 9-1. Игра в шайбу

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2026

Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап, теоретический тур — Москва,2026

Внимание: Бележка към темата

Полный73страничный оригинал лично прочитан.23целые задачи разных классов,57номерованных частей и3единых ненумерованных запроса; все доступные методы решения и исходные фигуры сохранены. Ошибки печатного ключа и отсутствующие отдельные сдаваемые листы честно обозначены. Ключ атрибутирован архиву.

Министерство просвещения Российской Федерации — Центральная предметно-методическая комиссия Всероссийской олимпиады школьников по физике

Региональный этап Всероссийской олимпиады школьников по физике. Теоретический тур. Москва2026.

Авторы задач — Экспериментальный тур

7-T1 — Александр Евсеев
7-T2 — Никита Богословский
7-T3 — Александр Евсеев
7-T4 — Антон Сорокин
8-T1 — Александр Евсеев, Сергей Абдрашитов
8-T2 — Олег Порошин
8-T3 — Ольга Инишева
8-T4 — Денис Рубцов
9-T1 — Александр Ершов
9-T2 — Денис Рубцов
9-T3 — Александр Аполонский, Александр Ершов
9-T4 — Александр Аполонский, Антон Вергунов
9-T5 — Денис Рубцов, Александр Ершов
10-T1 — Григорий Расторгуев, Иван Гурьянов
10-T2 — Александр Аполонский, Александр Киреев
10-T3 — Николай Янушкевич
10-T4 — Александр Аполонский, Иван Юдин
10-T5 — Алексей Заяц
11-T1 — Иван Гурьянов
11-T2 — Николай Янушкевич
11-T3 — Денис Рубцов
11-T4 — Григорий Расторгуев
11-T5 — Александр Воронцов

Примечание читателя: заголовок «Экспериментальный тур» переписан буквально со страницы авторов; обложка, колонтитулы и обозначения T определяют этот пакет как теоретический. Отдельный экспериментальный оригинал Ru26-R-E.pdf к этому источнику не относится.

Подготовка к олимпиадам — исходные ссылки

Физтех-регионам МФТИ предлагает лекции, семинары и тематические задачи для всех классов в открытом бесплатном доступе: os.mipt.ru.

Видеорешения задач регионального этапа: os-lms.mipt.ru.

Исходный QR-код ведет на указанную в оригинале страницу.

Условие

В вертикальной плоскости расположена прямоугольная рамка с жёсткими стенками. Точки $A$ и $B$ находятся внутри рамки так, как показано на рисунке: все расстояния до стенок, а также взаимное расположение точек следует принимать согласно масштабу рисунка. Перед началом опыта всю конструкцию (рамку вместе с точками $A$ и $B$ ) можно повернуть в пределах одной вертикальной плоскости. После поворота рамки маленькую гладкую шайбу помещают в точку $A$ и отпускают без начальной скорости.

Исходная рамка с полной масштабной сеткой, точками A и B и направлением силы тяжести

Найдите все возможные ориентации рамки, при которых шайба после одного удара попадёт из точки $A$ в точку $B$ , и для каждой из них определите угол между отрезком $AB$ и ускорением свободного падения.

Отражение шайбы от стенок рамки считайте абсолютно упругим: угол падения равен углу отражения, скорость не изменяется по модулю.

Решение

Пронумеруем стороны рамки и введём координаты $x$ , $y$ с началом в точке $A$ , направив их вдоль и перпендикулярно отрезку $AB$ .

Исходная рамка решения: полные оси x и y, точки A и B и номера всех четырех сторон

Пусть координаты точки $A$ равны $(0;0)$ , координаты точки $B$ равны $(L;0)$ , а расстояние от точек до стороны — $H$ . Будем искать проекции ускорения свободного падения $g_x$ и $g_y$ .

Рассмотрим движение шайбы из $A$ в $B$ с отскоком от стороны4. Из уравнения движения по оси $y$ получим, что время падения из точки $A$ до стенки равно $\sqrt{2H/g_y}$ . После удара шайба будет лететь столько же по времени до точки $B$ . Полное время составит:

t=2\sqrt{\frac{2H}{g_y}}.

По оси $x$ шайба двигается равноускоренно, так как при упругом ударе проекция скорости на ось $x$ не меняется.

L=g_x\frac{t^2}2=g_x\cdot\frac{4H}{g_y}.

Откуда получим:

\frac{g_x}{g_y}=\frac{L}{4H}.

В случае отскока от стенки4 $L=2l$ и $H=l$ , где $l$ — сторона заданной масштабной сетки. Из полученного отношения проекций ускорений легко найти направление $\vec g$ . Например, можно отметить точку $C_1$ с координатами $(2l;4l)$ . Тогда $\vec g$ будет направлено вдоль прямой $AC_1$ и, в частности, первая часть траектории шайбы будет лежать вдоль этой прямой.

Аналогично можно поступить со стороной2. В этом случае $L=2l$ и $H=2l$ , тогда ускорение свободного падения будет направлено вдоль отрезка $AC_2$ , где координаты точки $C_2$ это $(2l;-8l)$ .

После отскока от стороны1 шайба не сможет попасть в точку $B$ , так как та расположена дальше точки $A$ по оси $x$ . По тем же соображениям отражение от стороны3 подходит. Соответствующее этому случаю направление ускорения свободного падения будет вдоль оси $x$ .

Полный исходный высокий рисунок траекторий: точки C2 и C1, рамка, пунктиры, три направления g и углы alpha2 и alpha4

С помощью найденных в предыдущем пункте координат точек $C_1$ и $C_2$ вычислим углы между направлением $AB$ и ускорением свободного падения:

\alpha_4=\operatorname{arctg}2\approx63^\circ,\qquad\alpha_2=\operatorname{arctg}4\approx76^\circ,\qquad\alpha_3=0^\circ.

Примечание читателя: полный исходный пакет и отдельные листы

Лично прочитаны все73страницы: обложка и авторы1–2, условия3–21, все доступные возможные решения22–73. Сохранены23целые задачи пяти классов и57печатных номерованных запросов; еще три задачи имеют единый ненумерованный запрос. Каждый класс и каждое самостоятельное исходное задание сохранены отдельно. Ключ11-T2 сам ссылается на10-T3, полное указанное решение присутствует в этом же оригинале и приведено у обеих задач. Архивная атрибуция ключа сохранена; отдельная официальная публикация этого PDF организатором не установлена.

Условие термистора требует сдаваемого отдельного листа с двумя экземплярами графика, а условие цилиндра — отдельной масштабной фотографии для построений. Данный полный пакет содержит один график на странице17, фотографию21 и фотографию с построениями72, но не включает отдельные сдаваемые листы. В полученном полном текущем каталоге папки только теоретический и отдельно принадлежащий экспериментальный PDF. Необретенные отдельные листы не изготовлены и не объявлены полученными. Все имеющиеся изображения сохранены без перерисовки. Печатные ошибки и незавершенная фраза ключа отдельно обозначены в соответствующих решениях.

Оригинал в Архива: Ru26-R-T.pdf · решение от архива: Ru26-R-T.pdf