Съдържание

ВсОШ 2026, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 9-5. Звезда и треугольник

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2026

Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап, теоретический тур — Москва,2026

Внимание: Бележка към темата

Полный73страничный оригинал лично прочитан.23целые задачи разных классов,57номерованных частей и3единых ненумерованных запроса; все доступные методы решения и исходные фигуры сохранены. Ошибки печатного ключа и отсутствующие отдельные сдаваемые листы честно обозначены. Ключ атрибутирован архиву.

Министерство просвещения Российской Федерации — Центральная предметно-методическая комиссия Всероссийской олимпиады школьников по физике

Региональный этап Всероссийской олимпиады школьников по физике. Теоретический тур. Москва2026.

Авторы задач — Экспериментальный тур

7-T1 — Александр Евсеев
7-T2 — Никита Богословский
7-T3 — Александр Евсеев
7-T4 — Антон Сорокин
8-T1 — Александр Евсеев, Сергей Абдрашитов
8-T2 — Олег Порошин
8-T3 — Ольга Инишева
8-T4 — Денис Рубцов
9-T1 — Александр Ершов
9-T2 — Денис Рубцов
9-T3 — Александр Аполонский, Александр Ершов
9-T4 — Александр Аполонский, Антон Вергунов
9-T5 — Денис Рубцов, Александр Ершов
10-T1 — Григорий Расторгуев, Иван Гурьянов
10-T2 — Александр Аполонский, Александр Киреев
10-T3 — Николай Янушкевич
10-T4 — Александр Аполонский, Иван Юдин
10-T5 — Алексей Заяц
11-T1 — Иван Гурьянов
11-T2 — Николай Янушкевич
11-T3 — Денис Рубцов
11-T4 — Григорий Расторгуев
11-T5 — Александр Воронцов

Примечание читателя: заголовок «Экспериментальный тур» переписан буквально со страницы авторов; обложка, колонтитулы и обозначения T определяют этот пакет как теоретический. Отдельный экспериментальный оригинал Ru26-R-E.pdf к этому источнику не относится.

Подготовка к олимпиадам — исходные ссылки

Физтех-регионам МФТИ предлагает лекции, семинары и тематические задачи для всех классов в открытом бесплатном доступе: os.mipt.ru.

Видеорешения задач регионального этапа: os-lms.mipt.ru.

Исходный QR-код ведет на указанную в оригинале страницу.

Условие

Фрагмент электрической цепи состоит из шести резисторов, соединённых так, как показано на рисунке. Из узла $A$ всегда вытекает ток постоянной силы $I_0$ . Из узла $B$ вытекает ток силой $I$ , которую можно регулировать как по модулю, так и по направлению (при $I>0$ его направление совпадает с изображённым). Эту силу тока будем называть регулируемой. Втекающий в третий узел $C$ ток определяется из закона сохранения электрического заряда.

Полная исходная схема звезды и треугольника: узлы A, B, C, O, все шесть сопротивлений и стрелки I0 и I

1 Определите изменение силы тока $\Delta I_{\text{верх}}$ через резистор $2R$ между узлами $A$ и $O$ , если регулируемый ток увеличить на $\Delta I$ . Ответ выразите через $\Delta I$ .

2 Определите изменение силы тока $\Delta I_{\text{нижн}}$ через резистор $2R$ между узлами $B$ и $C$ , если регулируемый ток увеличить на $\Delta I$ . Ответ выразите через $\Delta I$ .

3 При каком значении регулируемой силы тока $I'>0$ ток в одном из резисторов становится равным нулю? Укажите этот резистор. Ответ выразите через $I_0$ .

4 При каком значении регулируемой силы тока $I^*$ суммарная тепловая мощность, выделяющаяся на резисторах, будет минимальна? Чему равна эта минимальная мощность $P_{\min}$ ? Ответы выразите через $I_0$ и $R$ .

Решение

Способ1. Воспользуемся методом наложения токов. Представим два независимых источника тока: один создаёт ток силой $I_0$ , другой — регулируемый ток $I$ (см. рисунок1). При расстановке токов учтём, что часть цепи для каждого источника представляет собой сбалансированный мост.

Рисунок1: обе полные исходные схемы наложения токов I и I0, все сопротивления, стрелки и доли токов

Способ2. Введём токи $I_1$ и $I_2$ , далее, с учётом первого и второго правил Кирхгофа выразим через них токи во всех остальных участках разветвлённой цепи (см. рисунок2).

Рисунок2: исходная схема с I1 и I2 и полными выражениями всех остальных токов

Запишем первое правило Кирхгофа для узлов $A$ и $B$ и получим систему уравнений:

\begin{cases} 2I_2+2I_1+I_1=I_0+2I_2-3I_1,\\ 3I_2-2I_1+I_2-I_1+2I_2-3I_1=I. \end{cases}

\begin{cases}I_1=I_0/6,\\I_2=(I+I_0)/6.\end{cases}

Рисунок3: исходная полная схема полученных токов через все шесть резисторов

Заметим, что ток $I$ никак не влияет на силу тока через верхний резистор, следовательно:

\Delta I_{\text{верх}}=0.

Изменение силы тока через нижний резистор

\Delta I_{\text{нижн}}=\Delta\left(\frac I2+\frac{I_0}6\right)=\frac{\Delta I}2.

Единственный резистор, через который токи от двух источников направлены противоположно, — это резистор $2R$ между узлами $A$ и $B$ . Условие обнуления тока:

I'/3=I_0/6.

Таким образом $I'=I_0/2$ .

Ответ на четвертый вопрос можно получить разными способами.

Способ1. Мощность можно рассчитать как сумму мощностей воображаемых источников токов $I_0$ и $I$ . Напряжение между узлами $B$ и $C$ :

U_{BC}=\left(\frac I2+\frac{I_0}6\right)\cdot2R,

а между узлами $A$ и $C$ :

U_{AC}=\left(\frac I3+\frac{2I_0}3\right)\cdot R.

Тогда суммарная тепловая мощность, выделяющаяся в цепи равна:

P(I)=U_{BC}I+U_{AC}I_0=RI^2+\frac23II_0R+\frac23RI_0^2.

Способ2. Тот же результат можно получить как сумму тепловых мощностей на каждом резисторе:

\begin{aligned} P(I)={}&R\left(\frac I3+\frac{2I_0}3\right)^2 +2R\left(\frac{I_0}6\right)^2 +2R\left(\frac I6+\frac{I_0}6\right)^2\\ &+4R\left(\frac I6\right)^2 +2R\left(\frac I3-\frac{I_0}6\right)^2 +2R\left(\frac I2+\frac{I_0}6\right)^2. \end{aligned}

Минимум выражения $P(I)$ (вершина параболы) достигается при:

I^*=-\frac{I_0}3.

Соответствующая минимальная мощность:

P_{\min}=P(I^*)=\frac59RI_0^2.

Примечание читателя: полный исходный пакет и отдельные листы

Лично прочитаны все73страницы: обложка и авторы1–2, условия3–21, все доступные возможные решения22–73. Сохранены23целые задачи пяти классов и57печатных номерованных запросов; еще три задачи имеют единый ненумерованный запрос. Каждый класс и каждое самостоятельное исходное задание сохранены отдельно. Ключ11-T2 сам ссылается на10-T3, полное указанное решение присутствует в этом же оригинале и приведено у обеих задач. Архивная атрибуция ключа сохранена; отдельная официальная публикация этого PDF организатором не установлена.

Условие термистора требует сдаваемого отдельного листа с двумя экземплярами графика, а условие цилиндра — отдельной масштабной фотографии для построений. Данный полный пакет содержит один график на странице17, фотографию21 и фотографию с построениями72, но не включает отдельные сдаваемые листы. В полученном полном текущем каталоге папки только теоретический и отдельно принадлежащий экспериментальный PDF. Необретенные отдельные листы не изготовлены и не объявлены полученными. Все имеющиеся изображения сохранены без перерисовки. Печатные ошибки и незавершенная фраза ключа отдельно обозначены в соответствующих решениях.

Оригинал в Архива: Ru26-R-T.pdf · решение от архива: Ru26-R-T.pdf