Съдържание

ВсОШ 2026, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 8-2. Сосуд с трубой

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2026

Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап, теоретический тур — Москва,2026

Внимание: Бележка към темата

Полный73страничный оригинал лично прочитан.23целые задачи разных классов,57номерованных частей и3единых ненумерованных запроса; все доступные методы решения и исходные фигуры сохранены. Ошибки печатного ключа и отсутствующие отдельные сдаваемые листы честно обозначены. Ключ атрибутирован архиву.

Министерство просвещения Российской Федерации — Центральная предметно-методическая комиссия Всероссийской олимпиады школьников по физике

Региональный этап Всероссийской олимпиады школьников по физике. Теоретический тур. Москва2026.

Авторы задач — Экспериментальный тур

7-T1 — Александр Евсеев
7-T2 — Никита Богословский
7-T3 — Александр Евсеев
7-T4 — Антон Сорокин
8-T1 — Александр Евсеев, Сергей Абдрашитов
8-T2 — Олег Порошин
8-T3 — Ольга Инишева
8-T4 — Денис Рубцов
9-T1 — Александр Ершов
9-T2 — Денис Рубцов
9-T3 — Александр Аполонский, Александр Ершов
9-T4 — Александр Аполонский, Антон Вергунов
9-T5 — Денис Рубцов, Александр Ершов
10-T1 — Григорий Расторгуев, Иван Гурьянов
10-T2 — Александр Аполонский, Александр Киреев
10-T3 — Николай Янушкевич
10-T4 — Александр Аполонский, Иван Юдин
10-T5 — Алексей Заяц
11-T1 — Иван Гурьянов
11-T2 — Николай Янушкевич
11-T3 — Денис Рубцов
11-T4 — Григорий Расторгуев
11-T5 — Александр Воронцов

Примечание читателя: заголовок «Экспериментальный тур» переписан буквально со страницы авторов; обложка, колонтитулы и обозначения T определяют этот пакет как теоретический. Отдельный экспериментальный оригинал Ru26-R-E.pdf к этому источнику не относится.

Подготовка к олимпиадам — исходные ссылки

Физтех-регионам МФТИ предлагает лекции, семинары и тематические задачи для всех классов в открытом бесплатном доступе: os.mipt.ru.

Видеорешения задач регионального этапа: os-lms.mipt.ru.

Исходный QR-код ведет на указанную в оригинале страницу.

Условие

К цилиндрическому сосуду с вертикальными стенками, площадь дна которого равна $S_1$ , сбоку прикреплена горизонтальная трубка круглого сечения (см. рис.). По трубке без трения может скользить поршень, который при помощи нити, перекинутой через маленький неподвижный блок, связан с поплавком. Участок нити от поплавка до блока вертикален, а от блока до поршня — горизонтален. Если в этот сосуд медленно налить однородную жидкость плотностью $\rho$ , то система окажется в равновесии в тот момент, когда поплавок будет погружён в жидкость на глубину $h$ , а расстояние от центральной оси поршня до поверхности жидкости будет равно $H$ . Площадь поперечного сечения поплавка $S$ , причём $S>S_2$ . Трубка открыта в атмосферу, поршень за пределы трубки не выходит. Массы нити, поршня и блока пренебрежимо малы, нить нерастяжима, трение в блоке отсутствует. Ускорение свободного падения равно $g$ .

Исходный сосуд с горизонтальной трубой: поплавок, поршень, нить, блок и все обозначения h, H, S, S1, S2

1 Чему равна масса поплавка?

2 На поплавок медленно положили тело массой $\Delta m$ , в результате чего поршень сместился и занял новое положение равновесия. На какое расстояние и в какую сторону переместился поршень?

Решение

Определим массу поплавка $m$ . Запишем условие равновесия поплавка:

mg+T=\rho ghS.\qquad (1)

где $T$ — сила натяжения нити, $\rho ghS$ — сила Архимеда, действующая на поплавок.

Запишем условие равновесия поршня:

T=\rho gHS_2.\qquad (2)

Из уравнений(1) и(2) определим массу поплавка:

m=\rho(hS-HS_2).\qquad (3)

Поместим на поплавок тело массой $\Delta m$ . Пусть поршень сдвинулся влево на расстояние $\Delta x$ , а уровень жидкости в вертикальном сосуде увеличился на $\Delta H$ .

Поскольку нить, связывающая поршень и поплавок, нерастяжима, то при смещении поршня влево на $\Delta x$ поплавок опустится на $\Delta x$ .

Сделаем рисунок сосуда с трубкой в начальной ситуации (рис.2а) и после перемещения поршня (рис.2б). Объем жидкости на рис.2а, выделенный светло-серым цветом, равен объёму жидкости, выделенной светло-серым цветом, на рис.2б.

Рисунок2: полные исходное и новое положения сосуда, все высоты, смещения, площади и добавленная масса

Запишем условие неизменности объёма жидкости:

h(S_1-S)+\Delta x\cdot S_1=S_2\cdot\Delta x+(\Delta x+h+\Delta H)\cdot(S_1-S).

Из записанного соотношения получим связь $\Delta H$ и $\Delta x$ :

\Delta H=\frac{\Delta x\cdot(S-S_2)}{S_1-S}.\qquad (4)

По условию задачи $S>S_2$ , следовательно, наше предположение об увеличении высоты уровня жидкости в вертикальном сосуде верно и о том, что поршень смещается влево, верно.

Рассмотрим, как изменились силы, действующие на поплавок. Новая сила Архимеда, действующая на поплавок:

F_{\text{Арх}}=\rho gS(h+\Delta H+\Delta x).\qquad (5)

Обозначим изменившуюся силу натяжения сила $T'$ , тогда условие равновесия для поплавка будет выглядеть следующим образом:

(m+\Delta m)g+T'=F_{\text{Арх}}.\qquad (6)

Теперь рассмотрим новое условие равновесия поршня:

T'=\rho g(H+\Delta H)S_2.\qquad (7)

Из уравнений(5),(6) и(7) с учетом(3) получим

\frac{\Delta m}{\rho S}=\Delta x+\frac{\Delta H(S-S_2)}S.

В последнее уравнение подставим(4) и выразим смещение поршня:

\Delta x=\frac{\Delta m}{\rho}\frac{S_1-S}{S_1S-2SS_2+S_2^2}.

Поршень смещается влево на величину:

\Delta x=\frac{\Delta m}{\rho}\frac{S_1-S}{S_1S-2SS_2+S_2^2}.

Примечание читателя: полный исходный пакет и отдельные листы

Лично прочитаны все73страницы: обложка и авторы1–2, условия3–21, все доступные возможные решения22–73. Сохранены23целые задачи пяти классов и57печатных номерованных запросов; еще три задачи имеют единый ненумерованный запрос. Каждый класс и каждое самостоятельное исходное задание сохранены отдельно. Ключ11-T2 сам ссылается на10-T3, полное указанное решение присутствует в этом же оригинале и приведено у обеих задач. Архивная атрибуция ключа сохранена; отдельная официальная публикация этого PDF организатором не установлена.

Условие термистора требует сдаваемого отдельного листа с двумя экземплярами графика, а условие цилиндра — отдельной масштабной фотографии для построений. Данный полный пакет содержит один график на странице17, фотографию21 и фотографию с построениями72, но не включает отдельные сдаваемые листы. В полученном полном текущем каталоге папки только теоретический и отдельно принадлежащий экспериментальный PDF. Необретенные отдельные листы не изготовлены и не объявлены полученными. Все имеющиеся изображения сохранены без перерисовки. Печатные ошибки и незавершенная фраза ключа отдельно обозначены в соответствующих решениях.

Оригинал в Архива: Ru26-R-T.pdf · решение от архива: Ru26-R-T.pdf