ВсОА 1996, Заключителен етап, 8–11 клас — Задача 3

• 41,5° с.ш., 109°45' в.д. (Внутренняя Монголия, Китай): спрашивать по-китайски; до посольства в Пекине около 550 км.

Во-первых, заметим, что Солнце в полдень на высоте $h = 72^{\circ}$ может находиться как к Северу от зенита, так и к Югу. Первый случай соответствует более южной местности, второй - более северной. То есть, угловое расстояние от точки Юга, которое определяется формулой

может быть $h_2 = 90^{\circ}-72^{\circ} = 108^{\circ}$ и $h_1 = 72^{\circ}$. $\delta$ - склонение Солнца, которое 19 июня (почти день летнего солнцестояния) практически $23{,}5^{\circ}$. Получаем два значения широты: $\varphi_{12} = 90^{\circ} - h_{12} + \delta$,

Полдень в местности Вашего приземления наступил в 8 часов 42 минуты Московского летнего времени, то есть,- в 4 часа 42 минуты по Гринвичу. Это говорит о том, что Вы находитесь к востоку от Гринвича, где наступление среднего астрономического полдня наступает (по Гринвичу) во время $\tau = 12^{h} - \lambda\cdot(1^{h}/15^{\circ})$, где $\lambda$ - восточная долгота местности.

$\lambda = (12^{h} - \tau)\cdot 15^{\circ}/1^{h} \approx 109^{\circ}30'$ в.д.

Поправка, связанная с уравнением времени в середине июня незначительна, около +1' . С этой поправкой средний астрономический полдень наступает на 1 минуту раньше истинного, в $8^{h}41^{m}$. Уточнённая долгота местности $\lambda \approx 109^{\circ}45'$ в.д.

Таким образом, возможны две точки Вашего приземления:

$41{,}5^{\circ}$ с.ш., $109^{\circ}45'$ в.д.

$5{,}5^{\circ}$ с.ш., $109^{\circ}45'$ в.д.

Посмотрев на карту, обнаруживаем, что второй вариант отпадает – там просторы Южно-Китайского моря и "приземлиться" невозможно. Первый вариант - территория центральной части автономного района "Внутренняя Монголия" Китая, до посольства в Пекине около 550 км и дорогу надо спрашивать по-китайски (ну а если Вы им не владеете - попробуйте спросить по-английски, надеемся, им Вы владеть будете).