ВсОА 1997, Заключителен етап, 8–11 клас, теория — Задача 11.2
IV Российская олимпиада школьников по астрономии и космической физике. Условия задач теоретического тура. г. Троицк, 7-11 апреля 1997 г. · 7 април 1997 г.
Условие
Определите максимально возможную скорость ледяного метеорита, с которой он влетает в земную атмосферу с начальной температурой -50° С, чтобы хотя бы небольшая часть его, потеряв скорость, могла достичь поверхности Земли в твердой форме. Считать, что вся энергия движения уходит на нагрев и плавление. Пренебречь изменением потенциальной энергии при движении в атмосфере. Удельная теплота плавления льда Дж/кг, теплоёмкость воды Дж/(кг·К), теплоёмкость льда Дж/(кг·К), удельная теплота парообразования Дж/кг.
Отговори
- 2.5 km/s
Решение
Для того, чтобы хотя бы часть метеорита долетела до Земли, необходимо, чтобы его полной кинетической энергии не хватило бы на нагрев всего льда, его плавления, нагрев воды до температуры парообразования и превращения воды в пар, то есть:
где m – масса метеорита, и – температуры, на которые нагреваются лёд и вода соответственно, то есть 50° и 100°.
откуда км/с.
Заметим, что до поверхности Земли долетит именно твердый метеорит (лёд), поскольку все четыре описанных процесса происходят только для участков метеорита, близких к его поверхности, причём практически одновременно, и он уменьшается в размерах, оставаясь твёрдым. Таким образом, ситуация прилёта к земле "большой капли воды" невозможна.
Оригинал в Архива: prob1997teor.pdf · официални решения: sol1997teor.pdf