ВсОА 1997, Заключителен етап, 8–11 клас, теория — Задача 11.3
IV Российская олимпиада школьников по астрономии и космической физике. Условия задач теоретического тура. г. Троицк, 7-11 апреля 1997 г. · 7 април 1997 г.
Условие
Обе компоненты двойной звезды принадлежат спектральному классу A3 (температура 9500 К). Спутник на 8 звёздных величин слабее. Главная звезда с массой 2 массы Солнца видна в фокусе эллипса, который описывает спутник. Большая полуось эллипса видна под углом 2,5". Период обращения звезды – 177 лет. Оцените приблизительно расстояние до звёзд и видимую звёздную величину этой двойной системы.
Отговори
20 pc
Официальное решение оценивает только расстояние; видимая звёздная величина в нём не вычислена.
Решение
Поскольку разность звёздных величин 8, то ясно, что главная звезда () находится на главной последовательности, а спутник – белый карлик, масса которого не более . По третьему закону Кеплера
причём эта константа равна единице, если работать в системе единиц "а.е. – год – ". Подставив (2 + 1) и 177 лет в эту формулу, получим, что а ≈ 50 а.е. Поскольку 50 а.е. видно под углом 2,5", то расстояние в 1 а.е. видно под углом 0,05", то есть расстояние до звёзд составляет около 20 пк.
Оригинал в Архива: prob1997teor.pdf · официални решения: sol1997teor.pdf