Съдържание

ВсОА 1997, Заключителен етап, 8–11 клас, теория — Задача 11.4

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 1997

IV Российская олимпиада школьников по астрономии и космической физике. Условия задач теоретического тура. г. Троицк, 7-11 апреля 1997 г. · 7 април 1997 г.

Условие

Во время полного солнечного затмения 9 марта 1997 года в Читинской области видимые угловые радиусы Луны и Солнца составляли $\rho_{\text{л}} = 16'41''$ и $\rho_{\odot} = 16'07''$ соответственно. Используя эти данные, оцените, какое максимальное время можно было наблюдать полное солнечное затмение. Как следует выбирать точку (или местность) наблюдений, чтобы в этом месте затмение наблюдалось наиболее продолжительное время? Эффекты, связанные с суточным вращением Земли, при вычислениях не учитывайте, однако качественно объясните, как они повлияют на продолжительность затмения.

Отговори

Решение

Полное солнечное затмение соответствует такому взаимному положению Луны и Солнца на нашем небе, при котором диск Луны полностью покрывает диск Солнца. Лунный диск движется относительно солнечного с определённой скоростью, в первом приближении равной

u ≈ 360º/29.5 сут ≈ 0,51 угл.сек./сек.

Очевидно, что максимальное время полного солнечного затмения будет в том случае, когда центр лунного диска проходит через центр солнечного. (Это и есть принцип выбора места наблюдения: множество точек на местности, при наблюдении из которых центр одного диска проходит через центр другого, называется линией центра полосы затмения.)

В этом случае время между вторым и третьим контактами (то есть началом и окончанием полного затмения) лунный диск пройдёт относительно солнечного угловое расстояние

\delta = 2(\rho_{\text{л}} - \rho_{o}) = 68''.

Время полного затмения составит

\tau = \frac{\delta}{u} = \frac{68''}{0.51''/\text{сек}} \approx 134\text{сек}

Этот ответ получен в первом приближении, без учёта вращения Земли вокруг своей оси. В результате суточного вращения поверхность Земли движется в том же направлении, что и лунная тень, поэтому относительно поверхности Земли скорость тени будет меньше, чем вычисленная нами (вычисления произведены относительно центра Земли, а не относительно её поверхности). Из этого следует, что реальное время затмения больше, чем только вычисленное.

Примечание-дополнение. Количественно это можно учесть следующим образом: Скорость лунной тени относительно линии центр Земли – центр Солнца равна $v_1$ = 2πR/T ≈ 950 м/с, а скорость Читинской области относительно той же линии $v_2$ = 2πr-cosφ/t ≈ 315 м/с. (Здесь R = 384000 км – средний радиус лунной орбиты, r = 6380 км – радиус Земли, T = 29,5 сут – синодический период обращения Луны, t – одни сутки, $\varphi = 52^{\circ}$ – географическая широта).

Если бы затмение происходило в полдень, то для получения скорости движения тени по поверхности Земли можно было бы просто вычесть $v_2$ из $v_1$ . Однако, затмение происходит по всемирному времени в $01^{h}$ , по местному астрономическому времени в $0l^{h} + 113^{\circ}/(15^{\circ}/^{h}) \approx 08^{h}32^{m}$ , то есть примерно за 3 часа 28 минут до полудня, то есть Читинская область была расположена примерно на 52° от линии центр Земли – центр Солнца. Таким образом, скорость лунной тени составляла $v_* = v_t - v_2\cos 52^{\circ} \approx 780$ м/с.

Таким образом, более точная оценка даёт максимальную продолжительность затмения τ ≈ 134 сек·(950/780) ≈ 163 сек. Данная оценка практически совпадает с реальной величиной.

Оригинал в Архива: prob1997teor.pdf · официални решения: sol1997teor.pdf