ВсОА 1998, Заключителен етап, 8–11 клас — Задача 10.2

• $\rho > \frac{3\pi}{GT^2} \approx 1.09\cdot 10^{6}\ \text{кг/м}^{3}$

Никакие части планеты не могут двигаться со скоростью, большей первой космической для этой планеты $v_1$. Чтобы вещество планеты не улетало с ее экватора, необходимо, чтобы экваториальная скорость $v_0$ была бы меньше первой космической, то есть

Здесь $M$, $R$ и $\rho$ – масса, радиус и средняя плотность планеты, $T$ – период ее осевого вращения. Из этого выражения мы получаем ограничение для плотности:

Подставляя численные данные, получаем, что плотность планеты должна быть не меньше $1.09\cdot 10^{6}\ \text{кг/м}^{3}$.