ВсОА 1998, Заключителен етап, 8–11 клас — Задача 9.6
V Российская олимпиада школьников по астрономии и космической физике. Теоретический тур, условия задач. · 7 април 1998 г.
Условие
Вы путешествуете по поясу астероидов, характерная плотность пород которых составляет . Каковы могут быть размеры астероидов, по которым можно бегать (с такой же скоростью, как на Земле), не боясь «упасть» в космос.
Отговори
Без опаски можно бегать по астероидам, диаметр которых больше 20 км ( км).
В официальном решении неравенство для радиуса отпечатано как , тогда как из следует ; вывод решения («диаметр которых больше 20 км») соответствует знаку «больше».
Решение
Очевидно, упасть в космос можно в том случае, когда Ваша скорость относительно астероида превысит вторую космическую для него. Впрочем, даже если Вы превысите только первую космическую, то уже будет очень неуютно: придется весьма долго ожидать возвращения на астероид. Так что будем считать, что скорость Вашего бега (человек развивает скорость до 10 м/с) не должна быть больше первой космической, то есть:
Отсюда
То есть, без опаски можно бегать по астероидам, диаметр которых больше 20 км.
Оригинал в Архива: prob1998teor.pdf · официални решения: sol1998teor.pdf