ВсОА 1999, Заключителен етап — Задача 20. 11 класс

• Да: в полнолуние около +1,1m (от +1,1m до +2,2m); при наибольшей элонгации Земли около +1,6m; угловое расстояние от Земли не менее примерно 3,5'.

Здесь нужно рассмотреть два аспекта. 1. Достаточно ли яркая Луна, чтобы быть видимой с Марса. 2. Достаточно ли угловое расстояние между Землёй и Луной, чтобы для невооружённого глаза они не сливались в один светящийся объект.

1. Расстояние от Луны до Марса меняется от 0,52 а.е. до 2,52 а.е. и в среднем составляет 1,52 а.е. При этом, если бы Луна наблюдалась с Марса в своё полнолуние, то её звёздная величина была бы равна

При наибольшем удалении Луны от Марса аналогично получаем $m \approx +2{,}2^{m}$. Таким образом, хотя Луна на Марсе в тёмное время суток не может наблюдаться в полнолуние, имеется достаточный запас яркости для того, чтобы она была хорошо видна невооружённым глазом в других конфигурациях. (Примечание: для большей корректности можно посчитать, например, звёздную величину Луны в случае, когда Земля для марсиан находится в наибольшей элонгации, ответ получается около $+1{,}6^{m}$)

2. Угловое расстояние между Луной и Землёй достаточно велико, даже в случае наибольшего удаления Земли от Марса оно составит $\arcsin((384/150000)/2{,}52)$, что соответствует примерно 3,5 угловым минутам. Так что система будет вполне разрешаема глазом.

Таким образом, Луну на Марсе не просто можно увидеть, скорее её сложно не заметить.