ВсОА 2000, Заключителен етап, 8–11 клас — Задача 11. № 4 для 10 класса

• $4.7 \times 10^{20}$ kg

В таблице Солнечной системы находим следующие величины для Венеры:

$\mathbf{P_0 = 9\cdot 10^{6}}$ Па – атмосферное давление у поверхности Венеры,

$\mathbf{M_B = 4{,}87\cdot 10^{24}}$ кг – масса Венеры,

$\mathbf{R_B} = \mathbf{6{,}05\cdot 10^{6}}$ м – радиус Венеры.

Атмосферное давление $\mathbf{P_0}$ у поверхности планеты есть не что иное, как вес атмосферы, распределённый на всю поверхность планеты. Вес атмосферы складывается из веса всех её молекул, а вес каждой молекулы равен силе притяжения её к планете, то есть произведению её массы (m) на ускорение силы тяжести (g) в той точке, где находится эта конкретная молекула (mg). Вообще, ускорение силы тяжести уменьшается с высотой и одни и те же молекулы на большой высоте весят меньше. Однако, сделаем приближение, что ускорение силы тяжести примерно одинаково на всей толщине атмосферы – действительно, большая часть атмосферы сосредоточена в слое порядка десятка километров, где относительное изменение g составляет порядка 1/300. Поэтому, если обозначить массу всей атмосферы через М, то:

откуда

Подставляя численные данные, получаем: $\mathbf{M = 4{,}7\cdot 10^{20}}$ кг.