ВсОА 2000, Заключителен етап, 8–11 клас — Задача 8. № 6 для 9 класса и 10 класса

• Либо из Пегаса, либо из Водолея (эклиптическая широта около 17°, эклиптическая долгота примерно 23h 30m).

По соотношению длин осей видимого эллипса орбиты Земли вычисляем, «под каким углом» на нас смотрели; таким образом находим эклиптическую широту места расположения наблюдателя (с точностью до знака). [На разборе задач объяснить, что такое эклиптические координаты. Вообще говоря, при решении можно и обойтись без их употребления.] Действительно:

Заметим, что для этого лучше всего брать именно орбиту Земли:

во-первых, потому что мы работаем с эклиптикой именно земной орбиты (плоскости орбит других планет несколько отличаются);

во-вторых, как наибольшую орбиту с пренебрежимо малым эксцентриситетом. Для орбиты Венеры точность будет меньше, а у Марса эксцентриситет орбиты существенен (У Меркурия тем более – и эксцентриситет орбиты весьма велик, и точность ещё меньше.)

Измерения осей дают примерно (с точностью до 0,5 мм) b = 14,5 мм и a = 50,5 мм.

На рисунке Земля находится точно «за Солнцем», это означает, что с Земли «зелёные человечки» и Солнце видны на одной и той же эклиптической долготе. Поскольку ситуация соответствует положению Солнца за неделю до точки весеннего равноденствия (для землян), то эклиптическая долгота места расположения «зелёных наблюдателей» составляет примерно $23^{\text{h}}\ 30^{\text{m}}$ (можно и не вычислять этого, просто отметив на карте звёздного неба точку, где 15 марта находится Солнце). По карте звёздного неба находим, что на нас смотрели либо из Пегаса, либо из Водолея.