ВсОА 2001, Заключителен етап, 8–11 клас — Задача 21. 11.3

• 17000 yr

(М.Г. Гаврилов.) Для того, чтобы видимая звёздная величина Солнца увеличилась на $\Delta \mathbf{m}$, необходимо, чтобы световой поток уменьшился в $10^{\Delta m/2{,}5}$, следовательно, наблюдателю надо удалиться от Солнца в $(10^{\Delta m/2{,}5})^{1/2} = 10^{\Delta m/5}$ раз.

По III закону Кеплера квадрат периода обращения планеты пропорционален кубу большой полуоси её орбиты (в данном случае – радиуса орбиты). Сравнивая нашу гипотетическую орбиту с орбитой Земли, получаем:

Мы как раз только что нашли, что $R_X/R_{\text{З}}$ равно $10^{\Delta m/5}$, поэтому

Разность звёздных величин Луны и Солнца составляет $\Delta \mathbf{m} = -12{,}7 - (-26{,}8) = 14{,}1$. Получаем ответ: $T_X = 1\ \text{год} \cdot 10^{3\cdot 14{,}1/10} \approx 17000$ лет.