ВсОА 2002, Заключителен етап, 8–11 клас — Задача 21. 11 класс. Разрешающая способность

• Линейное разрешение не хуже около 5 мм (1/200″ с высоты 200 км); для его реализации нужен объектив диаметром около 20 м.

(А.В. Засов в редакции М.Г. Гаврилова, 2002.) Из ограничения на разрешающую способность следует, что атмосфера меняет направление проходящих сквозь нее лучей случайным образом в пределах угла 0,5″. Оптические свойства рассеивающего слоя не зависят от того, с какой стороны от него находится источник. Поэтому свет, идущий от любой точки на поверхности Земли, также будет рассеиваться на тот же угол. Если даже предположить, что все рассеяние происходит на высоте 2 км, то «размазка» изображения деталей земной поверхности будет соответствовать диаметру

Если же учесть, что 2 км – это предельная высота рассеивающих слоев атмосферы, а средняя высота заведомо ниже, то можно рассматривать полученную оценку как верхний предел линейной разрешающей способности. С высоты 200 км отрезок полученного размера будет виден под углом в 100 раз меньшим, чем с высоты 2 км, то есть под углом уже не 1/2, а 1/200 угловой секунды. Дифракционная разрешающая способность $\delta$ в оптической области спектра составляет примерно $\lambda/D$, где $\lambda$ – длина волны видимого света, примерно равная 5000 Å = $5\cdot 10^{-7}$ м. Чтобы дифракция на краях объектива не мешала реализовать разрешающую способность в $\delta = 1''/200 \approx (1''/200)\cdot(1\ \text{рад}/200000'') = 2{,}5\cdot 10^{-8}$ рад, надо иметь диаметр объектива телескопа $D = \lambda/\delta \approx 5\cdot 10^{-7}\ \text{м} / 2{,}5\cdot 10^{-8} = 20$ м. До осуществления таких возможностей пока далеко. Реально иметь космический телескоп с диаметром 1 м и разрешающей способностью 0,1″. Для него при наблюдении земной поверхности разрешение составит 10 см. Даже очень неспокойная атмосфера не помешает её реализовать.