ВсОА 2003, Заключителен етап, 8–11 клас, теория — Задача 23. 11 класс. Астероид

• 0.8

(Н.И.Перов, февраль 2003, редакция – М.Г.Гаврилов, март 2003).

При равенстве потоков энергии, поглощённой от Солнца и излученной астероидом (как абсолютно чёрным телом):

При этом, $Q_{\text{поглощ}} \sim r^{-2}$, а $Q_{\text{излуч}} \sim T^4$. Здесь $r$ – гелиоцентрическое расстояние астероида, $T$ – его температура (абсолютная, в Кельвинах). Из этих соотношений следует, что $T \sim r^{-1/2}$. Для перигелия $R_{\text{п}} = a(1-e)$, а для афелия $R_{\text{а}} = a(1+e)$, где $a$ – большая полуось орбиты астероида, $e$ – её эксцентриситет.

По закону Вина

Из приведенных соотношений вытекает, что

Отсюда эксцентриситет равен

При $\lambda_{\text{а}} / \lambda_{\text{п}} = 3$, получаем